Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu bộ giải đáp chi tiết các câu hỏi trắc nghiệm trang 29 và 30 trong Vở thực hành Toán 8, giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải toán.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
Khai triển \({\left( {2x + 1} \right)^3}\) được biểu thức:
A. \(8{x^3}\; + 12{x^2}\; + 6x + 1\).
B. \(8{x^3}\; + 6{x^2}\; + 12x + 1\).
C. \(8{x^3}\;-12{x^2}\; + 6x-1\).
D. \(8{x^3}\;-6{x^2}\; + 12x-1\).
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: \({(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \({\left( {2x + 1} \right)^3}\; = 8{x^3}\; + 12{x^2}\; + 6x + 1\).
=> Chọn đáp án A.
Khai triển (2x – 1)3 được biểu thức:
A. 8x3 + 12x2 + 6x + 1.
B. 8x3 + 6x2 + 12x + 1.
C. 8x3 – 12x2 + 6x – 1.
D. 8x3 – 6x2 + 12x – 1.
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: \({(a - b)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \({\left( {2x-1} \right)^3}\; = 8{x^3}\;-12{x^2}\; + 6x-1\).
=> Chọn đáp án C.
Biểu thức \({\left( {x + 2} \right)^3}\;-{\left( {x-2} \right)^3}\) được rút gọn thành
A. 16.
B. 12x2 + 16.
C. −16.
D. 24x + 16.
Phương pháp giải:
- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: \({(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: \({(a - b)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {x + 2} \right)}^3}\;-{{\left( {x-2} \right)}^3}}\\{ = {x^3}\; + 6{x^2}\; + 12x + 8-\left( {{x^3}\;-6{x^2}\; + 12x-8} \right)}\\{ = {x^3}\; + 6{x^2}\; + 12x + 8-{x^3}\; + 6{x^2}\;-12x + 8}\\{ = \left( {{x^3}\;-{x^3}} \right) + \left( {6{x^2}\; + 6{x^2}} \right) + \left( {12x-12x} \right) + \left( {8 + 8} \right)}\\{ = 12{x^2}\; + 16.}\end{array}\)
=> Chọn đáp án B.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (−A + B)2 = A2 + 2AB + B2.
B. (A + B)2 = A2 – 2AB + B2.
C. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.
D. (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB3 + B3.
Phương pháp giải:
Dựa vào những hằng đẳng thức đáng nhớ đã học
Lời giải chi tiết:
Khẳng định đúng là: \({\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^{3\;}}\) (hằng đẳng thức lập phương của một tổng).
=> Chọn đáp án C.
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
Khai triển \({\left( {2x + 1} \right)^3}\) được biểu thức:
A. \(8{x^3}\; + 12{x^2}\; + 6x + 1\).
B. \(8{x^3}\; + 6{x^2}\; + 12x + 1\).
C. \(8{x^3}\;-12{x^2}\; + 6x-1\).
D. \(8{x^3}\;-6{x^2}\; + 12x-1\).
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: \({(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \({\left( {2x + 1} \right)^3}\; = 8{x^3}\; + 12{x^2}\; + 6x + 1\).
=> Chọn đáp án A.
Khai triển (2x – 1)3 được biểu thức:
A. 8x3 + 12x2 + 6x + 1.
B. 8x3 + 6x2 + 12x + 1.
C. 8x3 – 12x2 + 6x – 1.
D. 8x3 – 6x2 + 12x – 1.
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: \({(a - b)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \({\left( {2x-1} \right)^3}\; = 8{x^3}\;-12{x^2}\; + 6x-1\).
=> Chọn đáp án C.
Biểu thức \({\left( {x + 2} \right)^3}\;-{\left( {x-2} \right)^3}\) được rút gọn thành
A. 16.
B. 12x2 + 16.
C. −16.
D. 24x + 16.
Phương pháp giải:
- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: \({(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: \({(a - b)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {x + 2} \right)}^3}\;-{{\left( {x-2} \right)}^3}}\\{ = {x^3}\; + 6{x^2}\; + 12x + 8-\left( {{x^3}\;-6{x^2}\; + 12x-8} \right)}\\{ = {x^3}\; + 6{x^2}\; + 12x + 8-{x^3}\; + 6{x^2}\;-12x + 8}\\{ = \left( {{x^3}\;-{x^3}} \right) + \left( {6{x^2}\; + 6{x^2}} \right) + \left( {12x-12x} \right) + \left( {8 + 8} \right)}\\{ = 12{x^2}\; + 16.}\end{array}\)
=> Chọn đáp án B.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (−A + B)2 = A2 + 2AB + B2.
B. (A + B)2 = A2 – 2AB + B2.
C. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.
D. (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB3 + B3.
Phương pháp giải:
Dựa vào những hằng đẳng thức đáng nhớ đã học
Lời giải chi tiết:
Khẳng định đúng là: \({\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^{3\;}}\) (hằng đẳng thức lập phương của một tổng).
=> Chọn đáp án C.
Trang 29 và 30 của Vở thực hành Toán 8 thường tập trung vào các chủ đề như phân tích đa thức thành nhân tử, các phương pháp phân tích đa thức, và ứng dụng của việc phân tích đa thức trong giải toán. Dưới đây là giải chi tiết từng câu hỏi trắc nghiệm, kèm theo lời giải thích rõ ràng để giúp các em hiểu bản chất của bài toán.
Đáp án: (x - 2)(x + 2)
Giải thích: Đây là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: a2 - b2 = (a - b)(a + b). Trong trường hợp này, a = x và b = 2.
Đáp án: (3x - 1)2
Giải thích: Đây là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2. Trong trường hợp này, a = 3x và b = 1.
Đáp án: x = 2 hoặc x = 3
Giải thích: Ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử: x2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Vậy phương trình trở thành (x - 2)(x - 3) = 0, suy ra x = 2 hoặc x = 3.
Trong các bài tập trắc nghiệm về phân tích đa thức thành nhân tử, các em thường gặp các dạng bài sau:
Để giải các bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các hằng đẳng thức, rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức và lựa chọn phương pháp phù hợp với từng bài toán cụ thể.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các trang web học toán online khác. Ngoài ra, các em cũng nên thường xuyên làm các bài kiểm tra để đánh giá trình độ và phát hiện những điểm cần cải thiện.
Việc học Toán đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Các em nên dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập và tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Bài tập: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 - 8
Giải: Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương: a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2). Trong trường hợp này, a = x và b = 2. Vậy x3 - 8 = (x - 2)(x2 + 2x + 4).
| Hằng đẳng thức | Công thức |
|---|---|
| Hiệu hai bình phương | a2 - b2 = (a - b)(a + b) |
| Bình phương của một tổng | (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 |
| Bình phương của một hiệu | (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 |
| Tổng hai lập phương | a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) |
| Hiệu hai lập phương | a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) |
