Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài 7 trang 28 Vở thực hành Toán 8 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong môn Toán.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:
\({\left( {n + 2} \right)^2}\;-{n^2}\) chia hết cho 4.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Lời giải chi tiết
Ta có \({\left( {n + 2} \right)^2}\;-{n^2}\; = \left( {{n^2}\; + 4n + 4} \right)-{n^2}\; = 4n + 4\).
Vì \(4\; \vdots \;4\) nên tích 4n chia hết cho 4.
Vậy \({\left( {n + 2} \right)^2}\;-{n^2}\) chia hết cho 4.
Bài 7 trang 28 Vở thực hành Toán 8 thường thuộc các dạng bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử, sử dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm đa thức. Việc nắm vững các phương pháp này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán đại số phức tạp hơn ở các lớp trên.
Để giải quyết bài 7 trang 28 Vở thực hành Toán 8, chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu phân tích đa thức thành nhân tử hoặc chứng minh một đẳng thức nào đó. Dưới đây là một số ví dụ minh họa và hướng dẫn chi tiết:
Giả sử bài toán yêu cầu phân tích đa thức x2 - 4x + 4 thành nhân tử. Ta có thể sử dụng hằng đẳng thức (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 để giải quyết bài toán này.
Trong trường hợp này, ta có a = x và b = 2. Do đó, x2 - 4x + 4 = (x - 2)2.
Giả sử bài toán yêu cầu phân tích đa thức 3x2 + 6x thành nhân tử. Ta có thể đặt nhân tử chung là 3x.
Khi đó, 3x2 + 6x = 3x(x + 2).
Giả sử bài toán yêu cầu phân tích đa thức x2 + 2x + x + 2 thành nhân tử. Ta có thể nhóm các số hạng như sau:
(x2 + 2x) + (x + 2) = x(x + 2) + 1(x + 2) = (x + 1)(x + 2)
| Hằng đẳng thức | Công thức |
|---|---|
| Bình phương của một tổng | (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 |
| Bình phương của một hiệu | (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 |
| Hiệu hai bình phương | a2 - b2 = (a + b)(a - b) |
| Lập phương của một tổng | (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 |
| Lập phương của một hiệu | (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 |
Việc giải bài 7 trang 28 Vở thực hành Toán 8 đòi hỏi sự hiểu biết về các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và các hằng đẳng thức đại số. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
