Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 14 trang 108 Vở thực hành Toán 8 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng qua E, F lần lượt vuông góc và cắt CH, BH tại P, Q. Chứng minh rằng PQ // BC và $\Delta HPQ\backsim \Delta HEF$.
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng qua E, F lần lượt vuông góc và cắt CH, BH tại P, Q. Chứng minh rằng PQ // BC và $\Delta HPQ\backsim \Delta HEF$.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh dựa vào định lí Thales, Thales đảo và các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
Lời giải chi tiết
(H.9.32). Vì P // BF (cùng vuông góc với CF) nên theo định lí Thales ta có $\frac{HE}{HB}=\frac{HP}{HF}$, hay $HP=\frac{HE.HF}{HB}$.
Tương tự, vì FQ // CE (cùng vuông góc với BE) nên $\frac{HF}{HC}=\frac{HQ}{HE}$, hay $HQ=\frac{HE.HF}{HC}$. Do vậy $\frac{HP}{HQ}=\frac{HC}{HB}$.
Theo định lí Thales đảo ta suy ra PQ // BC.
Mặt khác, hai tam giác vuông BHF (vuông tại F) và CHE (vuông tại E) đồng dạng vì có một cặp góc nhọn bằng nhau là $\widehat{BHF}=\widehat{CHE}$ (hai góc đối đỉnh). Suy ra $\frac{HB}{HC}=\frac{HF}{HE}$.
Do vậy $\frac{HP}{HQ}=\frac{HC}{HB}=\frac{HE}{HF}$.
Hai tam giác HPQ và HEF có: $\frac{HP}{HQ}=\frac{HE}{HF}$ (theo chứng minh trên), $\widehat{PHQ}=\widehat{EHF}$ (hai góc đối đỉnh).
Do đó $\Delta HPQ\backsim \Delta HEF$ (c.g.c).
Bài 14 trang 108 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thường xoay quanh các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi qua từng bước giải cụ thể. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu chứng minh một tính chất nào đó của hình thang cân hoặc tính toán độ dài các cạnh, góc của hình thang.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết góc A = 70 độ. Tính góc B, góc C, góc D.
Ngoài dạng bài tập tính góc như ví dụ trên, bài 14 trang 108 Vở thực hành Toán 8 tập 2 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập về hình thang cân một cách nhanh chóng và chính xác, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Bài 14 trang 108 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
