bài toán tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ

Tài liệu hướng dẫn giải bài toán tìm hình chiếu trong không gian tọa độ, do Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT 2020 biên soạn (13 trang), là một nguồn tham khảo hữu ích cho học sinh THPT, đặc biệt trong bối chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Tài liệu này được xây dựng dựa trên cấu trúc câu 13 của đề thi tham khảo môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố, cho thấy tính cập nhật và sát với xu hướng đề thi.

Tài liệu tập trung vào các kỹ năng cơ bản và nâng cao liên quan đến việc xác định hình chiếu của điểm, đường thẳng trên mặt phẳng và trong không gian. Dưới đây là phân tích chi tiết nội dung chính:

1. Hình chiếu của điểm trên các trục tọa độ và mặt phẳng tọa độ:
• Cho điểm M(x;y;z), tài liệu cung cấp công thức xác định hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz và các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx). Đây là kiến thức nền tảng, cần nắm vững để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
2. Tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng:
• Phương pháp tiếp cận được trình bày rõ ràng: viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (α), sau đó tìm giao điểm H của d và (α). Giao điểm H chính là hình chiếu của A trên (α).
3. Tìm hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng:
• Tài liệu đưa ra hai cách tiếp cận để giải quyết bài toán này.
• Cách 1: Phân tích trường hợp đường thẳng song song hoặc cắt mặt phẳng. Việc tìm hình chiếu của một điểm thuộc đường thẳng trên mặt phẳng là bước then chốt.
• Cách 2: Xây dựng mặt phẳng (β) chứa đường thẳng d và vuông góc với (α). Giao tuyến của (α) và (β) chính là hình chiếu của d trên (α). Cách này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về quan hệ giữa các mặt phẳng và đường thẳng.
4. Tìm hình chiếu của điểm trên đường thẳng:
• Tương tự như tìm hình chiếu trên mặt phẳng, tài liệu cung cấp hai phương pháp.
• Cách 1: Xây dựng mặt phẳng (P) chứa điểm A và vuông góc với đường thẳng d. Giao điểm của d và (P) là hình chiếu của A trên d.
• Cách 2: Sử dụng phương pháp tham số hóa đường thẳng d và áp dụng điều kiện vuông góc để tìm tọa độ hình chiếu. Cách này đòi hỏi kỹ năng giải phương trình tốt.
5. Tìm điểm đối xứng qua mặt phẳng:
• Phương pháp tìm điểm đối xứng M’ của M qua mặt phẳng (P) dựa trên việc tìm hình chiếu H của M trên (P) và sử dụng công thức trung điểm.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu được trình bày mạch lạc, logic, đi từ những kiến thức cơ bản đến nâng cao. Các phương pháp giải được trình bày rõ ràng, kèm theo các bước thực hiện cụ thể. Việc cung cấp nhiều cách tiếp cận cho cùng một bài toán giúp học sinh có thêm lựa chọn và hiểu sâu sắc hơn về bản chất của vấn đề. Tuy nhiên, tài liệu có thể được cải thiện bằng cách bổ sung thêm các ví dụ minh họa cụ thể cho từng dạng bài, cũng như các bài tập luyện tập để học sinh tự kiểm tra và rèn luyện kỹ năng.

Nhìn chung, đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh THPT trong quá trình ôn tập và luyện thi môn Toán, đặc biệt là các bài toán liên quan đến hình học không gian tọa độ.