đề chọn đội tuyển hsg toán 9 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt yên định – thanh hóa (vòng 2)

Phân tích Đề Thi Chọn Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Toán 9 – Phòng GD&ĐT Yên Định, Thanh Hóa (Vòng 2, 20/10/2020)

Ngày 20 tháng 10 năm 2020, Phòng Giáo dục và Đào tạo Yên Định, tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức kỳ thi vòng 2 nhằm chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 THCS để tham gia kỳ thi cấp tỉnh năm học 2020 – 2021. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn những học sinh có năng lực đặc biệt trong lĩnh vực toán học.

Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Thời gian này đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải quyết bài toán nhanh chóng, chính xác và có khả năng quản lý thời gian hiệu quả.

Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình

Tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình: (x² + y²)/(x + y) = 85/13.

Nhận xét: Đây là một bài toán về phương trình Diophantine, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về các phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên, cũng như khả năng biến đổi và phân tích phương trình một cách linh hoạt. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng đại số của học sinh.

2. Bài toán 2: Chứng minh tính chia hết

Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn: x² + y² = z². Chứng minh rằng: x³y – xy³ chia hết cho 84.

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về số học và tam giác Pythagore. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các tính chất chia hết, cũng như các biểu thức đại số để chứng minh rằng x³y – xy³ chia hết cho 84. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng liên kết các kiến thức khác nhau và áp dụng chúng vào giải quyết vấn đề.

3. Bài toán 3: Hình học không gian và quan hệ hình học

Cho đường tròn (O;R) và một điểm P cố định ở ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến PA (A là tiếp điểm) và cát tuyến PBC bất kì (B, C khác A). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ đường kính AD của (O).

1. Chứng minh rằng DH đi qua trung điểm E của BC.
2. Gọi O’ là điểm đối xứng với O qua BC. Chứng minh rằng OH có độ dài không đổi khi cát tuyến PBC quay quanh P.
3. Khi các tuyến PBC quay quanh P. Chứng minh rằng H di chuyển trên một đường cố định.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tiếp tuyến, cát tuyến, trực tâm của tam giác và các tính chất liên quan. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các phương pháp hình học như chứng minh bằng tam giác đồng dạng, sử dụng tính chất đường trung bình, và áp dụng các định lý hình học quan trọng. Đặc biệt, phần (c) của bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận và chứng minh một cách sáng tạo.

Đánh giá chung:

Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán 9 – Phòng GD&ĐT Yên Định, Thanh Hóa (Vòng 2, 20/10/2020) là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một cơ hội tốt để đánh giá năng lực của học sinh và lựa chọn những em có tiềm năng nhất để tham gia kỳ thi cấp tỉnh.