đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2019 – 2020 phòng gd&đt thành phố thái nguyên

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2019 – 2020 của Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Thái Nguyên. Đề thi có cấu trúc gồm 6 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức toàn diện và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt trong thời gian 150 phút.

Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực phân loại học sinh giỏi. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn yêu cầu học sinh có khả năng phân tích, suy luận logic và trình bày lời giải một cách chặt chẽ.

Dưới đây là nội dung chi tiết của một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán về số học và logic: Bạn Lan có nhiều hơn 11 bài kiểm tra và các bài kiểm tra đều đạt 8, 9, 10 điểm. Tổng số điểm của các bài kiểm tra đó là 100 điểm. Hỏi bạn Lan có bao nhiêu bài kiểm tra và cho biết có bao nhiêu bài đạt 8, 9, 10 điểm?

Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp giữa kiến thức về số học và khả năng tư duy logic. Học sinh cần thiết lập phương trình hoặc sử dụng phương pháp thử chọn để tìm ra đáp án phù hợp. Bài toán này rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế và khả năng phân tích thông tin.

2. Bài toán về hình học (Tam giác vuông và đường phân giác): Cho tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi D là chân đường phân giác trong của góc B (D thuộc AC). K là hình chiếu vuông góc của A trên BD. E là giao điểm của hai đường thẳng BD và AH. Chứng minh: 1/AK² = 1/AB² + 1/AE².

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác vuông, đường phân giác, đường cao và hệ thức lượng trong tam giác. Việc chứng minh đẳng thức trên đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất hình học, đồng thời có kỹ năng biến đổi đại số tốt.

3. Bài toán về hình học (Đường tròn và tam giác): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D. Đường tròn đường kính AD cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Gọi M là giao điểm của EF và AD.
   • a. Chứng minh M là trung điểm của EF.
   • b. Gọi K là giao điểm của AD và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (K khác A). Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
   • c. Cho diện tích của tam giác ABC là 100 (đơn vị diện tích). Tính diện tích của tứ giác AEKF.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác, đường phân giác và các tính chất liên quan. Việc giải quyết bài toán này đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các kiến thức hình học và kỹ năng chứng minh, tính toán.

Phần c của bài toán yêu cầu tính diện tích tứ giác, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích hình và sử dụng các công thức tính diện tích một cách hiệu quả.

Nhìn chung, đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2019 – 2020 thành phố Thái Nguyên là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Việc luyện tập và giải các đề thi tương tự sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi.