Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán THCS Quảng Trị Năm Học 2019 – 2020
Ngày 26 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi văn hóa môn Toán dành cho học sinh Trung học Cơ sở năm học 2019 – 2020. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng các định lý, tính chất hình học một cách sáng tạo.
Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán, trình bày trên một trang giấy thi duy nhất. Thời gian làm bài là 150 phút, tạo áp lực nhất định để học sinh cân đối thời gian và hoàn thành tốt bài thi.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O). Đường phân giác ngoài của góc BAC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D (D khác A). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC. E là hình chiếu vuông góc của D trên AB, G là giao điểm của MN và AD.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường phân giác, tính chất trung điểm và các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. Để giải quyết bài toán, học sinh cần kết hợp các kiến thức này một cách linh hoạt và sử dụng các tính chất hình học một cách chính xác. Việc chứng minh EG song song với BC có thể đòi hỏi học sinh phải sử dụng các định lý về đường thẳng song song và các tính chất của tam giác.
Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 100°. Lấy điểm D trong tam giác ABC sao cho góc ABD = 10° và góc BAD = 20°. Tính số đo góc ADC.
Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức về tam giác cân, tổng các góc trong một tam giác và các góc tạo bởi đường thẳng và đường tròn. Để giải quyết bài toán, học sinh cần tính toán cẩn thận và sử dụng các tính chất hình học một cách hợp lý.
Cho số nguyên dương n và d (d > 0) là ước của 2n². Chứng minh n² + d không phải là số chính phương.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về ước số, số chính phương và các phương pháp chứng minh phản chứng. Để giải quyết bài toán, học sinh cần phân tích kỹ các điều kiện của bài toán và sử dụng các tính chất của số học một cách hiệu quả.
Đánh giá chung: Đề thi học sinh giỏi Toán THCS năm học 2019 – 2020 của Sở GD&ĐT Quảng Trị có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách khách quan và chính xác. Các bài toán trong đề thi đều có tính ứng dụng cao, khuyến khích học sinh phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và sự sáng tạo trong học tập.
