Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 9 Bắc Giang Năm 2020: Đánh Giá và Nhận Xét Chuyên Sâu
Ngày 30 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Giang đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2019 – 2020. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo để giải quyết vấn đề.
Cấu trúc đề thi:
Nội dung chi tiết các bài toán:
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình x2 + 2x2y + 1 = y2. Đây là một bài toán về phương trình Diophantine, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi phương trình, sử dụng các phương pháp đánh giá và xét các trường hợp để tìm ra nghiệm nguyên. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng đại số của học sinh.
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có bốn chữ số tận cùng là 2020 và chia hết cho 2019. Bài toán này kết hợp kiến thức về tính chia hết, số học và kỹ năng tìm số. Học sinh cần sử dụng các tính chất chia hết, đồng dư thức để giải quyết bài toán một cách hiệu quả. Đây là một bài toán thực tế, giúp học sinh rèn luyện khả năng ứng dụng toán học vào cuộc sống.
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng; B nằm giữa A và C. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB, AC. Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy điểm M (M không trùng với A, B). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại H và cắt nửa đường tròn đường kính AC tại N. Gọi P là giao điểm của BM và CN. Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt nửa đường tròn đường kính AC tại K; Q là giao điểm của KN và BP.
a. Chứng minh rằng: ∠APB = ∠ACP; AP2 = giaibaitoan.com.
b. Chứng minh rằng AQ là phân giác của góc ∠PAK.
c. Cho AC = 7(cm); AB = 4(cm). Tính độ dài đoạn PK khi PK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AC.
Đây là bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của góc. Việc chứng minh các mối quan hệ hình học và tính toán độ dài đoạn thẳng đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và kỹ năng vẽ hình chính xác. Phần c của bài toán này còn yêu cầu học sinh kết hợp kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn để giải quyết.
Đánh giá chung:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 Bắc Giang năm 2020 có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 9. Các bài toán được thiết kế có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Nhìn chung, đây là một đề thi chất lượng, góp phần vào việc phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu Toán học.
