đề thi chọn hsg tỉnh toán 9 năm học 2019 – 2020 sở gd&đt lạng sơn

Phân tích Đề Thi Tuyển Chọn Học Sinh Giỏi Toán 9 Cấp Tỉnh Lạng Sơn Năm Học 2019 – 2020

Ngày 18 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn đã tổ chức kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 THCS cấp tỉnh năm học 2019 – 2020. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Đề thi bao gồm 05 bài toán, với thời gian làm bài là 150 phút. Cấu trúc đề thi bao gồm các dạng toán quen thuộc trong chương trình học sinh giỏi, cụ thể:

1. Bài toán về hình học phẳng: Bài toán liên quan đến hình chữ nhật và việc chứng minh sự tồn tại của tam giác có diện tích nhỏ hơn một giá trị cho trước.
2. Bài toán về hình thang vuông: Bài toán này tập trung vào việc phân tích tính chất của hình thang vuông, sử dụng tính chất đường phân giác và mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn.
3. Bài toán về phương trình Diophantine: Bài toán yêu cầu tìm nghiệm nguyên dương của một phương trình đại số, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật phân tích và biến đổi phương trình.

Dưới đây là chi tiết hơn về từng bài toán:

• Bài 1 (Hình học): Bài toán này thuộc dạng bài toán chia ô, sử dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh sự tồn tại. Ý tưởng chính là chia hình chữ nhật thành các ô nhỏ có diện tích bé hơn 1, sau đó áp dụng nguyên lý Dirichlet để kết luận về việc tồn tại ít nhất ba điểm nằm trong cùng một ô. Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh có tư duy hình học tốt và khả năng áp dụng các nguyên lý toán học một cách sáng tạo.
• Bài 2 (Hình học): Bài toán về hình thang vuông này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của hình thang vuông, đường phân giác của góc, đường tròn và các mối quan hệ giữa chúng. Các câu hỏi a, b, c có độ khó tăng dần, yêu cầu học sinh phải có khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách logic và chính xác. Câu c đặc biệt thách thức, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về diện tích tam giác và các tính chất hình học để tìm ra vị trí của điểm J sao cho diện tích tam giác CKJ đạt giá trị lớn nhất.
• Bài 3 (Phương trình): Bài toán về phương trình Diophantine này đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích phương trình, biến đổi phương trình và sử dụng các phương pháp để tìm nghiệm nguyên dương. Việc đưa phương trình về dạng tích hoặc sử dụng các đánh giá để giới hạn nghiệm là những kỹ thuật thường được sử dụng trong loại bài toán này.

Nhận xét chung:

Đề thi tuyển chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Lạng Sơn năm học 2019 – 2020 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và vận dụng kiến thức vào thực tế của học sinh. Các bài toán trong đề thi đều có tính thú vị và thách thức, đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và phương pháp giải quyết vấn đề hiệu quả.

Việc phân tích đề thi này sẽ giúp học sinh và giáo viên hiểu rõ hơn về cấu trúc đề thi, dạng bài và mức độ khó, từ đó có kế hoạch ôn tập và giảng dạy phù hợp để đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi học sinh giỏi.