đề thi học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm học 2019 – 2020 sở gd&đt bình dương

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 Tỉnh Bình Dương Năm Học 2019 – 2020

Ngày 15 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 9 THCS năm học 2019 – 2020. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức toán học.

Đề thi bao gồm 05 bài toán, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Cấu trúc đề thi bao gồm các dạng toán quen thuộc trong chương trình học sinh giỏi Toán 9, nhưng được biến đổi và kết hợp một cách sáng tạo, nhằm kiểm tra khả năng tư duy và sáng tạo của học sinh.

Dưới đây là nội dung chi tiết của một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học đường tròn

   Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn sao cho C thuộc cung AD và góc COD = 120°. Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD.

   • a) Chứng minh rằng bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn và tính bán kính của đường tròn đó theo R.
   • b) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đường tròn điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các tính chất của tứ giác nội tiếp. Việc chứng minh bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn thường đòi hỏi việc sử dụng các góc bù nhau hoặc góc bằng nhau. Phần b của bài toán yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức về diện tích tam giác và sử dụng các phương pháp tối ưu để tìm giá trị lớn nhất.

2. Bài toán 2: Đại số - Ước chung lớn nhất

   Cho a = n³ + 2n và b = n⁴ + 3n² + 1. Với mỗi n là số tự nhiên, hãy tìm ước chung lớn nhất của a và b.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực đại số, tập trung vào việc tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai biểu thức. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, sử dụng các tính chất của ƯCLN và có thể áp dụng thuật toán Euclid để tìm ƯCLN.

3. Bài toán 3: Hình học - Tỉ số diện tích

   Trên 3 cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC, lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM/MB = BN/NC = CP/PA = k. Gọi S_MNP, S_ABC lần lượt là diện tích tam giác MNP và tam giác ABC. Tìm k để S_MNP = 3/8.S_ABC.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học liên quan đến tỉ số diện tích. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các công thức tính diện tích tam giác, các định lý về tỉ số đồng dạng và có thể sử dụng phương pháp tọa độ để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

Đánh giá chung: Đề thi học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Bình Dương năm học 2019 – 2020 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá đúng năng lực của học sinh. Các bài toán trong đề thi đều có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và kỹ năng tính toán.