đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm 2019 – 2020 sở gd&đt hà nam

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Hà Nam năm học 2019 – 2020: Đánh giá và phân tích chuyên sâu

Ngày 22 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam đã tổ chức kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 9 THCS năm học 2019 – 2020. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng sáng tạo các định lý, công thức toán học.

Đề thi có cấu trúc gồm 06 bài toán, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán 9, nhưng được nâng cấp độ khó và yêu cầu tính toán phức tạp hơn. Dưới đây là phân tích chi tiết về từng bài toán:

1. Bài 1: Hình học đường tròn

Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, tính chất tiếp tuyến và các góc trong đường tròn. Yêu cầu học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để chứng minh các mối quan hệ hình học phức tạp. Điểm đặc biệt của bài toán là việc xuất hiện đường tròn (O₀; R₀) tiếp xúc trong với đường tròn (O; R), tạo ra một cấu trúc hình học mới và đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo để tìm ra lời giải.

Yêu cầu chứng minh:

• DE song song với AB.
• AI = BJ + CK.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích các yếu tố hình học và sử dụng các định lý, tính chất liên quan một cách linh hoạt.

2. Bài 2: Hình học tam giác – Đường cao và đường tròn ngoại tiếp

Bài toán này xoay quanh các đường cao của tam giác, giao điểm của các đường cao (trực tâm) và mối quan hệ giữa trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và các điểm trên đường tròn. Bài toán yêu cầu học sinh phải nắm vững các tính chất của tam giác, đường tròn và các đường đồng quy trong tam giác.

Yêu cầu chứng minh:

• BAH = OAC.
• Đường thẳng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
• Khi tam giác ABC có diện tích lớn nhất, tính độ dài đoạn thẳng OF (với A cố định, B, C thay đổi thỏa mãn giaibaitoan.com = 3R²).

Nhận xét: Bài toán này có tính chất kết hợp giữa hình học phẳng và đại số, đòi hỏi học sinh phải có khả năng chuyển đổi các yếu tố hình học thành các biểu thức đại số và ngược lại.

3. Bài 3: Số học – Ước số và số chính phương

Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, tập trung vào các khái niệm về ước số, số chính phương và các tính chất của chúng. Bài toán yêu cầu học sinh phải có kiến thức về lý thuyết số, kỹ năng phân tích và chứng minh các mệnh đề toán học.

Yêu cầu chứng minh:

Với m, n là các số nguyên dương thỏa mãn m là ước của 2n², chứng minh rằng n² + m không phải là số chính phương.

Nhận xét: Đây là một bài toán số học khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng sử dụng các công cụ của lý thuyết số để giải quyết.

Đánh giá chung:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Hà Nam năm học 2019 – 2020 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Các bài toán trong đề thi đều có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện và nâng cao khả năng toán học của mình.