đề thi hsg toán 9 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt triệu sơn – thanh hóa

Phân tích Đề Thi Khảo Sát Học Sinh Giỏi Toán 9 – Phòng GD&ĐT Triệu Sơn, Thanh Hóa (2020-2021)

Ngày 08 tháng 09 năm 2020, Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Triệu Sơn, tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức kỳ thi khảo sát nhằm tuyển chọn đội học sinh giỏi Toán lớp 9 cho năm học 2020 – 2021. Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá và phân loại học sinh có năng lực Toán học xuất sắc.

Đề thi có cấu trúc gồm 01 trang, tập trung vào 05 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng trình bày logic. Thời gian làm bài là 150 phút, đủ để học sinh suy nghĩ và triển khai các ý tưởng giải quyết bài toán một cách cẩn thận.

Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2y(2x² + 1) – 2x(2y² + 1) + 1 = x³y³.

Đây là một bài toán về phương trình Diophantine, đòi hỏi học sinh phải vận dụng các kỹ năng biến đổi phương trình, ước lượng và sử dụng tính chất chia hết để tìm ra các nghiệm nguyên. Bài toán này có thể được giải bằng cách đưa về dạng tích hoặc sử dụng phương pháp xét các trường hợp đặc biệt.

2. Bài toán 2: Tìm số nguyên dương thỏa mãn điều kiện cho trước Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: (x – y√2020)/(y – z√2020) là số hữu tỉ và x² + y² + z² là số nguyên tố.

Bài toán này kết hợp kiến thức về số vô tỉ và số nguyên tố. Việc (x – y√2020)/(y – z√2020) là số hữu tỉ dẫn đến một mối quan hệ ràng buộc giữa x, y và z. Sau đó, học sinh cần sử dụng tính chất của số nguyên tố để tìm ra các giá trị thỏa mãn.

3. Bài toán 3: Hình học phẳng với tính chất đường thẳng và tam giác Cho hình vuông ABCD cố định. Một điểm I di động trên cạnh AB (I khác A và B). Tia DI cắt đường thẳng CB tại E. Đường thẳng CI cắt AE tại M. Đường thẳng BM cắt đường thẳng DE tại F.
   1. Chứng minh rằng BI²/BE² = AI/CE.
   2. Trên tia đối của tia AB lấy điểm P sao cho AP = BE. Đường thẳng AE cắt CP tại H. Chứng minh rằng DH song song CI.
   3. Tìm quỹ tích điểm F khi I di động trên cạnh AB.

Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích hình và vận dụng các định lý, tính chất về tam giác đồng dạng, đường thẳng song song và các hệ thức lượng trong hình học. Việc chứng minh các mối quan hệ hình học và tìm quỹ tích điểm F đòi hỏi sự tư duy logic và sáng tạo.

Đánh giá chung:

Đề thi HSG Toán 9 năm 2020 – 2021 của Phòng GD&ĐT Triệu Sơn – Thanh Hóa là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm đại số, số học và hình học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức toàn diện và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang luyện thi học sinh giỏi Toán lớp 9 và các giáo viên đang tìm kiếm các bài toán để bồi dưỡng học sinh.