đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt bắc giang

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp Quốc gia THPT năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Giang tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 10 tháng 09 năm 2024.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Bên cạnh đó, đề thi cũng thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức khác nhau, bao gồm dãy số, hình học và tổ hợp.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Dãy số

Cho dãy số (u_n) xác định bởi… (Nội dung cụ thể của dãy số không được cung cấp trong đoạn trích).

• a) Tính giới hạn lim u_n/u_n+1 khi n tiến đến dương vô cực.
• b) Xét dãy số (v_n) cho bởi v_n = u_n^a/n. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số (v_n) có giới hạn hữu hạn khác 0.

Nhận xét: Bài toán về dãy số này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về giới hạn của dãy số, đặc biệt là các dạng giới hạn đặc biệt và kỹ thuật ước lượng. Câu b yêu cầu thí sinh phải tìm hiểu sâu về mối quan hệ giữa các dãy số và khả năng xác định giá trị của tham số để đảm bảo tính hội tụ.

2. Bài 2: Hình học

Cho tam giác ABC không cân. Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với ba cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của IB, IC với DE, DF; S, T lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC.

• a) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, S, T thẳng hàng.
• b) Gọi J là giao điểm của MN và IA. Chứng minh rằng đường tròn tâm J bán kính JA tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN.

Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn nội tiếp, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác và các định lý về đường thẳng và đường tròn. Việc chứng minh bốn điểm thẳng hàng và quan hệ tiếp xúc giữa các đường tròn đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ hình học.

3. Bài 3: Tổ hợp

Cho số nguyên dương n. Cho a₁; a₂; a₃; …; a_2n là một hoán vị của các số 1; 2; 3; …; 2n sao cho… (Nội dung cụ thể của điều kiện không được cung cấp trong đoạn trích).

• a) Có bao nhiêu hoán vị thỏa mãn các tính chất trên?
• b) Xác định tất cả các giá trị mà tổng S = |a₁ – a₂| + |a₃ – a₄| + … + |a_2n-1 – a_2n| có thể nhận.

Nhận xét: Bài toán tổ hợp này tập trung vào việc đếm số lượng hoán vị thỏa mãn các điều kiện cho trước và tìm giá trị của một biểu thức liên quan đến hoán vị đó. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần nắm vững các kiến thức về hoán vị, tổ hợp và kỹ thuật đếm.

Để hỗ trợ quý thầy cô trong công tác giảng dạy và ôn tập, giaibaitoan.com cung cấp file WORD của đề thi kèm đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Quý thầy cô có thể tải về tại:

File WORD: TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp Quốc gia.