giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2024 – 2025 của trường THPT Bình Chiểu, thành phố Thủ Đức, thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế và nâng cao tư duy toán học. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn tập và tự học.
Dưới đây là nội dung trích dẫn từ đề thi, cùng với một số nhận xét và phân tích chuyên sâu:
Một công ty tuyển dụng nhân viên với hợp đồng 10 năm, đưa ra hai phương án trả lương khác nhau. Phương án 1 tăng lương cố định theo quý, trong khi phương án 2 tăng lương theo tỷ lệ phần trăm. Bài toán yêu cầu học sinh tính toán tổng tiền lương nhận được sau 10 năm với mỗi phương án và so sánh để đưa ra lựa chọn tối ưu.
Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng thực tế, liên quan đến kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân. Bài toán đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ cách tính tổng của một cấp số và vận dụng linh hoạt vào tình huống cụ thể. Điểm đặc biệt của bài toán là yêu cầu so sánh hai phương án, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích và đánh giá.
Một máy bay có 5 động cơ, với xác suất hỏng của mỗi động cơ là khác nhau. Máy bay chỉ có thể thực hiện chuyến bay an toàn nếu có ít nhất 2 động cơ hoạt động. Bài toán yêu cầu tính xác suất để máy bay thực hiện được chuyến bay an toàn.
Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề xác suất thống kê, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về biến cố độc lập, quy tắc cộng xác suất và quy tắc nhân xác suất. Để giải bài toán này, học sinh cần tính xác suất của các trường hợp máy bay có từ 2 đến 5 động cơ hoạt động, sau đó cộng các xác suất này lại. Bài toán này có độ khó vừa phải, phù hợp để kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức xác suất vào thực tế.
Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai đoạn để tạo thành một hình vuông và một hình tròn. Bài toán yêu cầu tìm chiều dài đoạn dây cắt ra để làm hình vuông sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất.
Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa, kết hợp kiến thức về hình học và giải tích. Học sinh cần thiết lập hàm biểu diễn tổng diện tích của hình vuông và hình tròn theo chiều dài đoạn dây cắt ra, sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số này bằng phương pháp đạo hàm. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức hình học.
Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Bình Chiểu có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán thuộc nhiều chủ đề khác nhau. Các bài toán có độ khó tăng dần, từ dễ đến khó, giúp phân loại học sinh một cách hiệu quả. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi chất lượng, có giá trị tham khảo cao cho các học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi.
