giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 đợt 2 năm học 2024 – 2025 của trường THPT Quỳnh Lưu 4, tỉnh Nghệ An. Đề thi này là một tài liệu luyện tập hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề khảo sát:
Một khách sạn có 50 phòng. Nếu mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá lên 20 ngàn đồng thì có thêm hai phòng bỏ trống không có người thuê. Hỏi giám đốc khách sạn phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất?
Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa quen thuộc, thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi. Bài toán yêu cầu học sinh xây dựng được hàm số biểu diễn thu nhập của khách sạn theo giá phòng, sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số đó. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là cách tìm đỉnh của parabol.
Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết phương thức trả lãi và gốc không thay đổi trong suốt quá trình anh An trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng).
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến kiến thức về dãy số, cấp số cộng và lãi suất. Học sinh cần tính toán số tiền lãi phải trả mỗi tháng, từ đó xác định số tiền gốc còn nợ sau mỗi tháng. Bài toán đòi hỏi sự cẩn thận trong tính toán và khả năng phân tích vấn đề.
Tòa nhà Puerta de Europa ở Tây Ban Nha có hình dạng là một khối hộp xiên. Sử dụng công cụ đo đạc của phần mềm Google Earth Pro đo được chiều cao tòa nhà là 115m, đáy tòa nhà là một hình vuông có cạnh bằng 35m, chiều dài cạnh bên bằng 117m. Biết rằng có hai mặt bên vuông góc với mặt đất, tính khoảng cách giữa hai mặt bên còn lại (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải hình dung được hình dạng của tòa nhà và sử dụng các công thức tính toán khoảng cách trong không gian. Bài toán có tính ứng dụng cao, liên quan đến việc đo đạc và tính toán các kích thước của một công trình kiến trúc thực tế. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về hình hộp, hình chiếu và các công thức tính khoảng cách.
Đánh giá chung: Đề khảo sát có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá chất lượng đội tuyển học sinh giỏi. Các bài toán trong đề đều có tính ứng dụng thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và phát triển tư duy logic. Đề thi cũng bao phủ nhiều kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, bao gồm hàm số, dãy số, cấp số cộng và hình học không gian.
