đề chọn học sinh giỏi toán 12 năm 2024 – 2025 trường quốc học quy nhơn – bình định

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm học 2024 – 2025 của trường Quốc Học Quy Nhơn, tỉnh Bình Định. Đề thi có cấu trúc quen thuộc với hình thức tự luận, bao gồm 10 bài toán và thời gian làm bài là 180 phút. Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi, cùng với nhận xét ban đầu về mức độ khó và hướng tiếp cận:

1. Bài toán về diện tích tam giác và bất đẳng thức: Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA và AB của tam giác đó, lần lượt lấy các điểm A’, B’ và C’. Gọi Sa, Sb, Sc và S tương ứng là diện tích của các tam giác A'B'C', B'C'A', C'A'B' và ABC. Chứng minh bất đẳng thức. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào?
   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá thú vị, kết hợp kiến thức về diện tích tam giác và bất đẳng thức. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức tính diện tích tam giác, các bất đẳng thức liên quan đến tam giác và kỹ năng biến đổi đại số. Việc tìm ra điều kiện để dấu đẳng thức xảy ra cũng là một điểm quan trọng cần lưu ý.
2. Bài toán về xác suất: Lớp 12A có 35 học sinh làm bài kiểm tra Toán. Đề bài gồm có 3 bài toán. Sau khi kiểm tra, cô giáo tổng hợp được kết quả như sau: có 20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai, 10 em giải được bài toán thứ ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai, 6 em giải được bài toán thứ nhất và thứ ba, chỉ có 1 học sinh đạt điểm 10 vì đã giải được cả 3 bài. Ban giám hiệu chọn ngẫu nhiên 2 bài kiểm tra để phúc tra. Tính xác suất để Ban giám hiệu chọn đúng 2 bài đều có điểm 0.
   Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề xác suất, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về không gian mẫu, biến cố và công thức tính xác suất. Để giải bài toán này, học sinh cần tính số lượng học sinh không giải được bài nào, sau đó tính xác suất chọn 2 bài kiểm tra từ số học sinh đó.
3. Bài toán về dãy số: Cho dãy số (un) xác định như sau: u1 = 2; un = 3un-1 + 1 với mọi n ≥ 2. Tìm công thức của số hạng tổng quát của dãy số (un).
   Nhận xét: Đây là một bài toán về dãy số, yêu cầu học sinh phải tìm ra công thức tổng quát cho số hạng thứ n của dãy. Để giải bài toán này, học sinh có thể sử dụng phương pháp cộng mẫu số hoặc phương pháp đặc trưng. Việc kiểm tra lại công thức tìm được là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác.

Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2024 – 2025 trường Quốc Học Quy Nhơn – Bình Định là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều mang tính ứng dụng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán.