giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.
Đề thi năm nay tiếp tục phát huy truyền thống của các kỳ thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An, tập trung vào việc kiểm tra năng lực vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán thực tế, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn cần có kỹ năng phân tích, tư duy logic và khả năng trình bày bài toán một cách rõ ràng, mạch lạc.
Dưới đây là nội dung chi tiết của ba bài toán trong đề thi:
Bài toán này mô phỏng một tình huống kinh doanh thực tế, yêu cầu học sinh xây dựng hàm lợi nhuận dựa trên các yếu tố như chi phí, giá bán, số lượng bán ra và mối quan hệ giữa giá bán và số lượng bán. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tìm giá trị lớn nhất của hàm số và diễn giải kết quả trong bối cảnh kinh doanh.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình cho việc ứng dụng toán học vào thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm kinh tế cơ bản và cách sử dụng toán học để đưa ra các quyết định kinh doanh tối ưu.
Bài toán này liên quan đến hình hộp chữ nhật và yêu cầu học sinh tìm mối liên hệ giữa các cạnh của hình hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng kiến thức về hình học không gian, vector, phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng. Đồng thời, học sinh cũng cần sử dụng các kỹ năng tối ưu hóa để tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích hình hộp.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về hình học không gian và khả năng tư duy không gian tốt. Việc tìm mối liên hệ giữa các yếu tố hình học và sử dụng các kỹ năng tối ưu hóa là chìa khóa để giải quyết bài toán.
Bài toán này liên quan đến hai phương án thanh toán tiền thuê nhà theo thời gian, trong đó mỗi phương án có một cách tăng giá khác nhau. Để giải quyết bài toán, học sinh cần xây dựng công thức tổng quát cho số tiền thuê nhà phải trả sau n năm cho mỗi phương án và so sánh hai công thức này để tìm ra thời điểm mà bác Hoàng chi trả ít hơn bác Anh.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức của học sinh về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và khả năng so sánh sự tăng trưởng của các dãy số. Đây là một bài toán thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm tài chính cơ bản và cách sử dụng toán học để đưa ra các quyết định tài chính hợp lý.
Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2024 – 2025 tỉnh Nghệ An là một đề thi chất lượng, có độ khó phù hợp và tính ứng dụng cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức lý thuyết mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh và thầy cô giáo trong quá trình ôn tập và giảng dạy môn Toán.
