giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn. Kỳ thi dự kiến sẽ được tổ chức vào tháng 03 năm 2025. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Hai bạn Việt và Nam chơi một trò chơi như sau: Việt chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}; Nam chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp {10; 11; 12; 13; 14; 15; 16}. Tính xác suất của biến cố A: “Tích hai số được chọn của hai bạn là số chẵn”.
Nhận xét: Đây là một bài toán xác suất cơ bản, yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về xác suất của biến cố và cách tính số phần tử của không gian mẫu. Điểm đặc biệt của bài toán là cần xác định rõ điều kiện để tích hai số là chẵn (ít nhất một trong hai số phải là số chẵn).
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) và (J) là đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác. Đường tròn (J) tiếp xúc với BC, CA, AB theo thứ tự tại D, E, F. Gọi M là giao điểm của DE và BJ; N là giao điểm của DF và CJ; P là giao điểm của BJ và DF; Q là giao điểm của CJ và DE. a) Chứng minh rằng tứ giác MNQP nội tiếp và MN song song với BC. b) Chứng minh rằng tứ giác AMJN nội tiếp. c) Gọi S, T lần lượt là giao của BC với AM, AN. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác AST và JMN tiếp xúc với nhau.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu về đường tròn bàng tiếp, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác và các định lý về tứ giác nội tiếp. Bài toán có tính chất liên kết cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích hình học tốt. Việc chứng minh đường tròn ngoại tiếp hai tam giác tiếp xúc với nhau là một thử thách lớn, có thể cần sử dụng các tính chất về đường thẳng Simson hoặc các kỹ thuật biến đổi hình học khác.
Xét bảng ô vuông 8 x 8 được hình thành từ các ô vuông đơn vị có cạnh bằng 1. Điền vào mỗi ô vuông đơn vị một số nguyên dương không vượt quá 8 sao cho hai số ở hai ô vuông đơn vị chung cạnh hoặc chung đỉnh là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh trong bảng đã cho tồn tại một số được điền ít nhất 11 lần.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học kết hợp với tư duy tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về số nguyên tố cùng nhau và các nguyên lý đếm. Bài toán có tính chất thách thức cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và tìm ra các đánh giá phù hợp. Việc chứng minh sự tồn tại của một số được điền ít nhất 11 lần có thể cần sử dụng nguyên lý Dirichlet hoặc các kỹ thuật phân tích khác.
Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Lạng Sơn năm nay có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các bài toán thuộc các lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán lớp 9. Các bài toán đều có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một cơ hội tốt để học sinh rèn luyện và nâng cao trình độ Toán học của mình.
