giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Giang tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 21 tháng 03 năm 2025.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic để giải quyết các bài toán. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = 2x + m – 2 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn điều kiện xA – xB = xB2 (với xA, xB lần lượt là hoành độ của điểm A và điểm B).
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng phương pháp giải phương trình bậc hai và sử dụng điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt. Điểm mấu chốt của bài toán nằm ở việc thiết lập phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để có hai nghiệm phân biệt, sau đó sử dụng hệ thức Viète và điều kiện đề bài để tìm ra giá trị của m.
Trong một hộp có 30 cái bút, trong đó có một số bút màu xanh, một số bút màu đen, còn lại là các bút màu khác. Lấy ngẫu nhiên một cái bút, biết xác suất lấy được bút màu xanh và bút màu đen lần lượt là 1/3 và 2/5. Tìm số bút trong hộp có màu khác màu xanh và màu đen.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về xác suất và khả năng giải quyết bài toán thực tế. Học sinh cần hiểu rõ công thức tính xác suất của một sự kiện và áp dụng vào bài toán để tìm ra số lượng bút màu xanh, đen và các màu khác.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi I là một điểm trên cung AB không chứa điểm C (I không trùng với A và B). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm I trên các đường thẳng BC, AC, AB.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về đường tròn nội tiếp, góc nội tiếp, và các tính chất liên quan đến hình chiếu vuông góc. Phần a yêu cầu học sinh chứng minh định lý hình học quen thuộc, trong khi phần b đòi hỏi khả năng phân tích và tìm ra mối liên hệ giữa vị trí của điểm I và độ dài đoạn thẳng MN.
Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Hà Giang năm nay có cấu trúc khá ổn định, bao gồm các dạng bài tập quen thuộc nhưng được nâng cao về độ khó và tính ứng dụng. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một cơ hội tốt để học sinh rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị cho các kỳ thi tiếp theo.
