đề chọn học sinh giỏi toán thcs năm 2020 – 2021 phòng gd&đt thành phố vĩnh long

Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán THCS Thành Phố Vĩnh Long Năm Học 2020-2021

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THCS do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Vĩnh Long tổ chức năm học 2020-2021 là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 6 bài toán. Thời gian làm bài 150 phút, được tổ chức vào ngày 06 tháng 12 năm 2020. Đề thi này đánh giá khả năng nắm vững kiến thức nền tảng, kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic của học sinh THCS.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n² + n + 2 không chia hết cho 3.

Đây là một bài toán về tính chia hết, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của phép chia hết và sử dụng phương pháp xét các trường hợp. Bài toán này tương đối dễ, phù hợp để khởi động và kiểm tra kiến thức cơ bản của học sinh.

2. Bài 2: Tìm các số nguyên x; y thỏa mãn y² + 2xy – 3x – 2 = 0.

Bài toán này thuộc dạng phương trình Diophantine, yêu cầu học sinh phải biến đổi phương trình một cách khéo léo để tìm ra các nghiệm nguyên. Có thể sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc phương pháp đánh giá để giải quyết bài toán này. Độ khó ở mức trung bình.

3. Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có ∠D = 60°, ∠C = 30°, AB = 2cm, CD = 6cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

Đây là bài toán hình học, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về hình thang, các yếu tố liên quan đến góc và cạnh, cũng như các công thức tính diện tích. Để giải bài toán này, học sinh cần vẽ thêm đường cao của hình thang và sử dụng các tam giác vuông để tính toán. Bài toán có độ khó trung bình, đòi hỏi sự chính xác trong tính toán.

4. Bài 4: Cho điểm M thuộc đường tròn (O) và đường kính AB (M khác A, M khác B và MA = MB). Tia phân giác của góc AMB cắt AC tại C. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt các đường thẳng AM và BM lần lượt tại D và H.

Đây là bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cũng như các tính chất của đường phân giác. Bài toán này có cấu trúc phức tạp, đòi hỏi học sinh phải suy luận logic và kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để giải quyết. Cụ thể:

• a) Chứng minh hai đường thẳng AH và BD cắt nhau tại điểm N nằm trên đường tròn (O).

Yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của góc và đường tròn để chứng minh N thuộc đường tròn (O).

• b) Gọi E là hình chiếu của H trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACHE là hình vuông.

Yêu cầu học sinh chứng minh các cạnh của tứ giác ACHE bằng nhau và các góc vuông để kết luận ACHE là hình vuông.

• c) Gọi F là hình chiếu của D trên tiếp tuyến tại B của đường tròn (O). Chứng minh bốn điểm E, M, N, F thẳng hàng.

Đây là phần khó nhất của bài toán, đòi hỏi học sinh phải sử dụng định lý Ceva hoặc Menelaus để chứng minh bốn điểm E, M, N, F thẳng hàng.

Đánh giá chung:

Nhìn chung, đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi THCS. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các dạng toán quen thuộc như tính chia hết, phương trình Diophantine, hình học phẳng. Bài toán hình học (bài 4) có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực của học sinh và giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán.