đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt thị xã hoài nhơn – bình định

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 – Phòng GD&ĐT Hoài Nhơn, Bình Định (2020-2021)

Ngày 04 tháng 12 năm 2020, Phòng Giáo dục và Đào tạo thị xã Hoài Nhơn, tỉnh Bình Định đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2020 – 2021. Đề thi được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học lớp 9, đồng thời có tính phân loại học sinh tốt. Đề thi gồm 01 trang, 05 bài toán tự luận với thời gian làm bài 150 phút. Điểm đặc biệt là đề thi có kèm theo lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và ôn tập.

Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Hình học đường tròn

   Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến và mối quan hệ giữa các điểm trên đường tròn. Cụ thể:

   • Phần a: Yêu cầu chứng minh ba điểm C, I, D thẳng hàng. Đây là một bài toán chứng minh sự thẳng hàng quen thuộc, thường được giải quyết bằng cách sử dụng tính chất của tiếp tuyến và góc.
   • Phần b: Yêu cầu chứng minh đẳng thức giaibaitoan.com = CD²/4. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các định lý về tam giác đồng dạng và tỉ số trong tam giác vuông.

   Đánh giá: Bài toán có tính chất điển hình của hình học đường tròn, kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức cơ bản và kỹ năng chứng minh hình học của học sinh.

2. Bài 2: Hình học tam giác và đường tròn ngoại tiếp

   Bài toán này liên quan đến đường phân giác trong tam giác, đường tròn ngoại tiếp và tiếp tuyến. Yêu cầu tính độ dài MA theo a và b, trong đó BD = a và CD = b. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải:

   • Áp dụng định lý về đường phân giác trong tam giác.
   • Sử dụng tính chất của tiếp tuyến và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
   • Vận dụng các công thức tính toán độ dài trong tam giác.

   Đánh giá: Bài toán có tính chất tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau của hình học.

3. Bài 3: Hình học đường tròn và tối ưu hóa diện tích

   Bài toán này xoay quanh nửa đường tròn, tiếp tuyến và việc tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác. Yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích ACM và BDM. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải:

   • Sử dụng tính chất của tiếp tuyến và góc vuông.
   • Biểu diễn diện tích các tam giác theo các biến số.
   • Áp dụng các phương pháp tối ưu hóa (ví dụ: sử dụng bất đẳng thức) để tìm giá trị nhỏ nhất.

   Đánh giá: Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh có tư duy logic cao và khả năng giải quyết vấn đề sáng tạo. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức hình học vào các bài toán tối ưu hóa.

Nhận xét chung: Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2020 – 2021 của Phòng GD&ĐT thị xã Hoài Nhơn, Bình Định là một đề thi chất lượng, có tính phân loại học sinh tốt. Các bài toán trong đề thi đều bám sát chương trình học lớp 9, đồng thời có tính ứng dụng cao. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và bồi dưỡng học sinh giỏi.