Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 9 Quận Cầu Giấy, Hà Nội – Năm Học 2020-2021
Ngày 31 tháng 10 năm 2020, Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 9 cấp quận năm học 2020 – 2021. Đề thi được đánh giá là có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu phân loại học sinh giỏi, đồng thời kiểm tra kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách toàn diện.
Đề thi có cấu trúc gồm 01 trang, chứa 04 bài toán tự luận, với thời gian làm bài là 120 phút. Thời gian này được xem là đủ để học sinh có thể hoàn thành bài thi nếu nắm vững kiến thức và có phương pháp giải quyết bài toán hiệu quả.
Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:
x2(x2 + 2) = 12 – x√(2x2 + 4)
Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi đại số tốt, khả năng nhận diện cấu trúc phương trình và sử dụng các phương pháp giải phương trình phù hợp. Việc đặt ẩn phụ có thể là một hướng đi hiệu quả để đơn giản hóa phương trình và tìm ra nghiệm.
Cho a, b, c, d là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = d2. Chứng minh rằng a, b, c, d không thể đồng thời là các số lẻ.
Bài toán này thuộc dạng chứng minh, yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về tính chẵn lẻ của số tự nhiên và áp dụng vào việc phân tích biểu thức. Học sinh cần chứng minh bằng phản chứng, giả sử a, b, c, d đều lẻ và dẫn đến mâu thuẫn.
Cho hình bình hành ABCD (A nhọn, AB > AD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua A và vuông góc với BD tại điểm P, từ P vẽ PM vuông góc với BC (M thuộc đường thẳng BC) và PN vuông góc với CD (N thuộc đường thẳng CD). Gọi S là hình chiếu của B trên AC.
a. Chứng minh rằng CBS đồng dạng PCM và ACP đồng dạng BSO.
b. Chứng minh rằng AB2 – BC2 = giaibaitoan.com.
c. Chứng minh rằng M, N, O thẳng hàng.
Đây là bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình bình hành, đường thẳng vuông góc, tam giác đồng dạng và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng là rất quan trọng để giải quyết bài toán này. Các câu a, b, c có tính liên kết chặt chẽ với nhau, câu a là tiền đề cho câu b và c.
Đánh giá chung:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2020 – 2021 của Phòng GD&ĐT Cầu Giấy – Hà Nội có tính phân loại cao, tập trung vào các kiến thức trọng tâm và kỹ năng giải quyết vấn đề. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang luyện thi học sinh giỏi Toán 9.
