Phân tích Đề thi Học sinh Giỏi Toán 9 năm học 2020-2021 – Phòng GD&ĐT Đông Hà, Quảng Trị
Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2020-2021 của Phòng GD&ĐT Đông Hà, Quảng Trị là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 5 bài toán, được thiết kế để đánh giá toàn diện năng lực của học sinh trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải toán. Thời gian làm bài 150 phút là đủ để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết và logic.
Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc, khả năng tư duy sáng tạo và kỹ năng biến đổi toán học linh hoạt. Các bài toán được xây dựng dựa trên các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán 9, nhưng được khai thác ở mức độ sâu và đòi hỏi sự kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để giải quyết.
Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: 8(a + b + c)(ab + bc + ca) ≤ 9(a + b)(b + c)(c + a).
Đây là một bài toán bất đẳng thức khá điển hình, yêu cầu học sinh phải nắm vững các kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức như sử dụng bất đẳng thức AM-GM, Schur, hoặc biến đổi tương đương. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và lựa chọn phương pháp phù hợp để chứng minh.
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm N; đường thẳng CN cắt DA tại E; đường thẳng vuông góc với CE tại C cắt AB tại F. Gọi M là trung điểm EF.
Bài toán hình học này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình vuông, tam giác, đường thẳng vuông góc và song song. Việc giải bài toán này đòi hỏi học sinh phải biết cách sử dụng các định lý hình học, vẽ hình phụ và phân tích các mối quan hệ giữa các yếu tố hình học để tìm ra lời giải.
Phần c của bài toán là phần khó nhất, đòi hỏi học sinh phải có khả năng thiết lập các biểu thức toán học liên quan đến diện tích và giải phương trình để tìm ra vị trí của điểm N.
Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn x3 + 3y3 + 9z3 = 12xyz.
Đây là một bài toán số học, yêu cầu học sinh phải nắm vững các kiến thức về số nguyên, phương trình Diophantine và các kỹ thuật giải phương trình số học. Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận logic và tìm kiếm các nghiệm nguyên của phương trình.
Đánh giá chung:
Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2020-2021 của Phòng GD&ĐT Đông Hà, Quảng Trị là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đề thi tập trung vào các kiến thức cơ bản và nâng cao của chương trình Toán 9, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy sáng tạo và giải quyết vấn đề. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
