đề chọn hsg toán 9 vòng 2 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt thường tín – hà nội

Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 9 Vòng 2 – Phòng GD&ĐT Thường Tín, Hà Nội (2020-2021)

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 vòng 2 của Phòng GD&ĐT Thường Tín, Hà Nội năm học 2020-2021 là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm 3 bài toán tự luận với thời gian làm bài 150 phút. Nhìn chung, đề thi đánh giá khả năng của học sinh trên nhiều khía cạnh, từ kiến thức hình học, đại số đến kỹ năng giải quyết vấn đề và trình bày bài toán.

I. Đánh giá chung về độ khó và phạm vi kiến thức

Độ khó của đề thi được đánh giá là tương đối cao, phù hợp với mục tiêu chọn lọc học sinh có năng lực xuất sắc. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề sau:

• Hình học: Đường tròn, tam giác, đường tròn nội tiếp, quan hệ vuông góc, tính chất đường trung bình, diện tích tam giác.
• Đại số: Số nguyên tố, phương trình, bất đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử.
• Kỹ năng: Biến đổi đại số, chứng minh hình học, sử dụng các định lý và tính chất đã học, tư duy logic và sáng tạo.

II. Phân tích chi tiết từng bài toán

1. Bài 1: Hình học đường tròn

   Bài toán này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường tròn, tam giác nội tiếp, đường tròn nội tiếp và các tính chất liên quan. Các câu hỏi nhỏ được xây dựng theo hướng tăng dần độ khó, đòi hỏi học sinh phải có sự linh hoạt trong việc lựa chọn phương pháp giải.

   • Câu 1.1: Yêu cầu tính góc CMF. Đây là một câu hỏi mở đầu, hướng dẫn học sinh sử dụng các tính chất song song, tam giác cân để tìm mối liên hệ giữa các góc và chứng minh được góc CMF bằng 90 độ.
   • Câu 1.2: Chứng minh PH vuông góc với CQ. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các tính chất về trung điểm, đường thẳng song song, và các định lý về góc để chứng minh được điều kiện vuông góc.
   • Câu 1.3: Tìm vị trí của C để diện tích tam giác CEF đạt giá trị lớn nhất. Đây là câu hỏi khó nhất của bài toán, yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức về diện tích tam giác, đường tròn và kỹ năng tối ưu hóa.
   • Câu 1.4: Chứng minh MH, BI, CF đồng quy. Bài toán này có thể giải bằng định lý Ceva hoặc định lý Menelaus, đòi hỏi học sinh phải nhận biết được cấu trúc của bài toán và áp dụng đúng định lý.

2. Bài 2: Số học – Số nguyên tố

   Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và biến đổi đại số của học sinh, đặc biệt là trong việc xử lý các biểu thức chứa số nguyên tố. Yêu cầu chứng minh 5x - 1 là số chính phương đòi hỏi học sinh phải tìm cách đưa phương trình về dạng quen thuộc và sử dụng các tính chất của số chính phương.

3. Bài 3: Số học – Tính chia hết

   Bài toán này tập trung vào việc chứng minh một tính chất chia hết. Việc chứng minh (x + y + z) chia hết cho 27 đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, xét tính đồng dư và áp dụng các tính chất chia hết.

III. Nhận xét và gợi ý ôn tập

Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 9, học sinh cần:

• Nắm vững kiến thức cơ bản và các định lý, tính chất quan trọng của chương trình.
• Luyện tập giải nhiều dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao.
• Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số, chứng minh hình học và giải quyết vấn đề.
• Chú trọng việc trình bày bài giải một cách rõ ràng, logic và chính xác.
• Tham khảo các đề thi chọn học sinh giỏi các năm trước để làm quen với cấu trúc và độ khó của đề thi.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 9.