Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 9 - Hải Dương (2020-2021): Nhìn nhận từ cấu trúc và nội dung
Ngày 05 tháng 12 năm 2020, Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Hải Dương đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2020 – 2021. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo.
Thông tin chung về đề thi:
Đánh giá chi tiết về nội dung các bài toán:
Đề bài: Cho a; b; c; d là các số nguyên thỏa mãn: 3a5 + 3b5 – 2c5 – 7d5 = 0. Chứng minh rằng: a + b – 4c – 9d chia hết cho 5.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tính đồng dư và các tính chất của lũy thừa. Để giải quyết, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép toán đồng dư thức và áp dụng một cách khéo léo. Đây là một bài toán mang tính chất khai thác kiến thức cơ bản nhưng đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong tính toán.
Đề bài: Tìm các số tự nhiên x; y; z sao cho x3 + y3 = 2z3 và x + y + z là số nguyên tố.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng phương trình Diophantine, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về các phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên. Việc kết hợp điều kiện x + y + z là số nguyên tố giúp thu hẹp phạm vi tìm kiếm nghiệm, tăng tính khả thi của bài toán. Đây là một bài toán thách thức, đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích và suy luận logic.
Đề bài: Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R. Lấy điểm H bất kỳ thuộc BC (H khác B, H khác C). Kẻ dây AF của đường tròn đi qua H và vuông góc với BC. Gọi AD là đường phân giác của tam giác ABC.
a) Lấy điểm I thuộc HF, tia BI cắt (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh rằng: giaibaitoan.com = AB2.
b) Chứng minh rằng: 2AH2/AD2 = 1 + 2AH/BC.
c) Khi tam giác ABH có diện tích lớn nhất, tính góc ACB.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn, tam giác và các tính chất liên quan đến đường phân giác. Các câu hỏi a, b, c có tính liên kết chặt chẽ với nhau, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và khả năng vận dụng các định lý, hệ thức lượng trong tam giác và đường tròn. Câu c đặc biệt chú trọng vào việc tối ưu hóa diện tích tam giác, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ mối quan hệ giữa diện tích và các yếu tố hình học của tam giác.
Tổng kết:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2020 – 2021 của Phòng GD&ĐT thành phố Hải Dương có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán học lớp 9. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tốt, có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho các học sinh đang luyện thi học sinh giỏi.
