đề chọn học sinh giỏi toán thpt cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở gd&đt gia lai

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán bậc Trung học Phổ thông cấp tỉnh Gia Lai, năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Gia Lai tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào sáng thứ Ba, ngày 08 tháng 11 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán được xây dựng có tính sáng tạo, không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào các tình huống mới.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Số học

   Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương (a; b; c) sao cho với mọi số nguyên dương n không có ước nguyên tố nhỏ hơn 2022, ta luôn có aⁿ + bⁿ + n chia hết cho n + c.

   Nhận xét: Đây là một bài toán số học khá thách thức, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về lý thuyết số, đặc biệt là các tính chất của số nguyên tố và đồng dư thức. Việc xét các trường hợp đặc biệt của n (ví dụ: n = 1, n = p với p là số nguyên tố lớn hơn 2022) có thể là một hướng tiếp cận hiệu quả.

2. Bài 2: Hình học

   Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), P là một điểm thay đổi trên cung nhỏ AC của (O) và K là tâm đường tròn Euler của tam giác PBC.

   1. Chứng minh rằng, đường thẳng qua K vuông góc với PA luôn đi qua một điểm cố định khi P di chuyển.
   2. Gọi H là hình chiếu của K lên PA. Chứng minh rằng, đường trung trực của đoạn AH luôn đi qua một điểm cố định khi P di chuyển.

   Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn Euler và các tính chất liên quan. Việc sử dụng các phép biến hình, đặc biệt là phép đối xứng, có thể giúp đơn giản hóa bài toán và tìm ra lời giải.

3. Bài 3: Tổ hợp

   Cho tập hợp A = {1; 2; 3; …; 2022}. Đặt F = {X | X ⊆ A và S(X) chia hết cho 3} với S(X) là tổng các phần tử của X.

   1. Tìm số phần tử của tập F có chứa 2022.
   2. Hãy tính tổng S(X) với X ∈ F.

   Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp khá thú vị, kết hợp kiến thức về tập hợp, tổng các phần tử và tính chia hết. Việc phân loại các phần tử của A theo số dư khi chia cho 3 có thể là một hướng tiếp cận hiệu quả. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng đếm và tính toán chính xác.

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Gia Lai năm 2022 – 2023 là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp các em củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.