đề thi học sinh giỏi tỉnh toán 12 năm 2022 – 2023 sở gd&đt thừa thiên huế

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế tổ chức. Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt, sáng tạo.

Đề thi bao gồm 3 bài toán, được đánh giá là bám sát chương trình học phổ thông, đồng thời có tính phân loại học sinh tốt. Dưới đây là phân tích chi tiết về từng bài toán:

1. Bài 1: Khảo sát hàm số và ứng dụng

   Bài toán này tập trung vào việc khảo sát hàm số bậc ba, yêu cầu học sinh phải nắm vững các kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số. Cụ thể:

   • Phần a: Chứng minh đồ thị (Cm) luôn có hai điểm cực trị với mọi giá trị của m. Đây là một yêu cầu cơ bản, đòi hỏi học sinh phải tính đạo hàm cấp một, giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
   • Phần b: Tìm diện tích tam giác ABC không phụ thuộc vào giá trị của m. Đây là phần khó hơn, đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về hình học giải tích, đặc biệt là phương trình đường thẳng, tọa độ điểm và công thức tính diện tích tam giác. Việc chứng minh diện tích tam giác không phụ thuộc vào m đòi hỏi sự khéo léo trong việc biến đổi và rút gọn biểu thức.

   Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về khảo sát hàm số, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán hình học giải tích. Độ khó của bài toán ở mức khá.

2. Bài 2: Tổ hợp và xác suất

   Bài toán này thuộc về lĩnh vực tổ hợp và xác suất, yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về không gian mẫu, biến cố và công thức tính xác suất. Cụ thể:

   • Yêu cầu bài toán: Tính xác suất chọn được biển số xe “thú vị” với các điều kiện đã cho. Để giải bài toán này, học sinh cần tính số lượng biển số xe thỏa mãn các điều kiện đề bài, sau đó chia cho tổng số biển số xe có thể có.
   • Lưu ý: Bài toán đòi hỏi học sinh phải cẩn thận trong việc đếm số lượng phần tử của không gian mẫu và biến cố, tránh bỏ sót hoặc trùng lặp.

   Đánh giá: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về tổ hợp và xác suất vào thực tế. Độ khó của bài toán ở mức trung bình.

3. Bài 3: Hình học không gian

   Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học không gian, bao gồm thể tích khối chóp, khoảng cách giữa hai đường thẳng và giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện. Cụ thể:

   • Phần a: Tính thể tích khối chóp giaibaitoan.com. Yêu cầu học sinh phải tính chiều cao của chóp và sử dụng công thức tính thể tích khối chóp.
   • Phần b: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DG. Đây là phần khó nhất của bài toán, đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc, mặt phẳng vuông góc và công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
   • Phần c: Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện MNBD. Yêu cầu học sinh phải thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố hình học và sử dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm giá trị lớn nhất.

   Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kiến thức sâu rộng về hình học không gian, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán phức tạp. Độ khó của bài toán ở mức cao.

Nhận xét chung: Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2022 – 2023 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại học sinh cao. Đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 12, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi và các thầy cô giáo trong việc xây dựng kế hoạch giảng dạy.