đề học sinh giỏi toán thpt cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở gd&đt bình dương

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán bậc THPT cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 20 tháng 10 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn hướng tới việc vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế, sáng tạo.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Câu 1: Dãy số

   Cho dãy số (a_n) được xác định bởi a₁ = a > 1 và a_n+1 = a_n + 1/a_n.

   • a) Tìm giới hạn của dãy số (a_n).
   • b) Với n thuộc N*, đặt S_n = a₁.a₂...a_n. Hãy tìm giới hạn của dãy số (S_n).

   Nhận xét: Câu này tập trung vào kiến thức về dãy số, giới hạn của dãy số và các tính chất liên quan. Để giải quyết câu hỏi này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, định lý về giới hạn và các phương pháp tính giới hạn của dãy số.

2. Câu 2: Tổ hợp

   Trong mặt phẳng, cho 2023 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi:

   • a) Có ít nhất bao nhiêu tam giác không cân được tạo thành?
   • b) Chứng minh rằng có thể chọn ra một tập con gồm 45 điểm sao cho trong đó không có 3 điểm nào tạo thành một tam giác đều.

   Nhận xét: Câu này thuộc chủ đề tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic, phân tích và sử dụng các công thức tổ hợp một cách linh hoạt. Câu a yêu cầu học sinh phải tính toán số lượng tam giác có thể tạo thành từ 2023 điểm và ước lượng số lượng tam giác không cân. Câu b là một bài toán chứng minh sự tồn tại, đòi hỏi học sinh phải đưa ra một cách chọn cụ thể để đảm bảo điều kiện đề bài.

3. Câu 3: Hình học

   Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có B, C cố định và A thay đổi trên (O). D là trung điểm BC. BE, CF là các đường cao của tam giác ABC. Hai đường tròn (DBF) và (DCE) cắt nhau tại điểm thứ hai là K.

   • a) Chứng minh rằng K luôn thuộc đường tròn cố định.
   • b) Lấy T trên (O) sao cho KT vuông góc BC và A, T khác phía với BC. Các đường thẳng AB, BT cắt lại đường tròn (AKT) lần lượt tại M, N. Gọi I là trung điểm MN. Chứng minh rằng đường tròn (ATI) luôn đi qua điểm cố định.

   Nhận xét: Câu này là một bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác, đường cao và các tính chất liên quan. Để giải quyết câu hỏi này, học sinh cần sử dụng các phương pháp chứng minh hình học, như chứng minh tứ giác nội tiếp, sử dụng tính chất của đường tròn và các định lý về tam giác.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều đề thi và tài liệu học tập khác để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình học tập và ôn luyện.