đề học sinh giỏi toán thpt cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở gd&đt long an

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Long An. Kỳ thi được tổ chức thành hai vòng: vòng 1 (buổi thi thử) vào ngày 15/10/2022 và vòng 2 (buổi thi chính thức) vào ngày 16/10/2022. Đây là một nguồn tài liệu quý giá để các em học sinh rèn luyện kỹ năng và làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi.

Bộ đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức về các chủ đề quen thuộc mà còn yêu cầu học sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của bộ đề:

1. Bài toán 1: Cho hàm số f(x) = −x⁴ + 2mx² − m² − 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và ba điểm đó cùng gốc tọa độ O lập thành tứ giác nội tiếp đường tròn.
   Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về đạo hàm, điểm cực trị của hàm số và tính chất của đường tròn nội tiếp. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về điểm cực trị, điều kiện để hàm số có cực trị và điều kiện để bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn.
2. Bài toán 2: Một cơ thể người khi đứng bình thường được đánh dấu tại 11 vị trí: đầu, cổ, hai khuỷu tay, hai bàn tay, bụng, hai khuỷu chân, hai bàn chân và có thể mô hình theo sơ đồ “Hình 1” bên dưới. Tại mỗi vị trí đó, ta lần lượt viết một số từ tập hợp 11 số nguyên dương đầu tiên (không có hai số giống nhau được viết) sao cho hai số được nối nhau bởi một đoạn thẳng thì số lớn hơn được đặt ở vị trí cao hơn. Tìm số cách viết thỏa yêu cầu trên trong các trường hợp sau:
   a) Người đứng giơ cao hai tay được mô hình theo sơ đồ “Hình 2” bên dưới.
   b) Người đứng giơ thấp hai tay được mô hình theo sơ đồ “Hình 3” bên dưới.
   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán đếm kết hợp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích cấu trúc của đồ thị và sử dụng các công cụ đếm cơ bản như hoán vị, tổ hợp. Việc xét các trường hợp khác nhau của sơ đồ hình học là yếu tố quan trọng để giải quyết bài toán.
3. Bài toán 3: Cho tập hợp A gồm 2n số nguyên dương đầu tiên với n ≥ 3. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn tính chất sau: “Trong tập con B bất kì của A mà B có đúng k phần tử, ta luôn tìm được bốn phần tử phân biệt có tổng chia hết cho 4n + 1”.
   Nhận xét: Đây là một bài toán về lý thuyết số và tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về tính chất chia hết, nguyên lý Dirichlet và các kỹ năng chứng minh toán học. Bài toán này có tính chất thách thức cao và đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận tốt.

Kết luận: Bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2022 – 2023 tỉnh Long An là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi. Việc giải các bài toán trong đề thi này sẽ giúp các em củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.