giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Thuận tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Bài 1: Hình học
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Trung tuyến xuất phát từ đỉnh A và đường phân giác trong của góc A cắt BC lần lượt tại M và N. Đường thẳng qua N và vuông góc với AN cắt đường thẳng AB, AM lần lượt tại P và Q; đường thẳng qua P và vuông góc với AB cắt đường thẳng AN tại R. Chứng minh QR vuông góc với BC.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian đòi hỏi thí sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn nội tiếp, đường trung tuyến, đường phân giác và các tính chất vuông góc. Bài toán này có độ khó cao, đòi hỏi người giải phải có tư duy hình học tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất đã học. Việc vẽ hình chính xác và tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học là chìa khóa để giải quyết bài toán này.
Bài 2: Tổ hợp – Xác suất
Tìm hiểu kết quả học tập ở một lớp học người ta thấy: Hơn 7/10 số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Toán cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Ngữ văn. Hơn 7/10 số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Ngữ văn cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Lịch sử. Hơn 7/10 số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Lịch sử cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Tiếng Anh. Hơn 7/10 số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Tiếng Anh cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Toán. Chứng minh trong lớp có ít nhất một học sinh đạt điểm giỏi ở cả bốn môn Toán, Ngữ văn, Lịch sử, Tiếng Anh.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán tổ hợp – xác suất, sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng. Bài toán yêu cầu thí sinh phải hiểu rõ về các khái niệm như tập hợp, số phần tử của tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận và xây dựng các giả thiết phù hợp là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.
Bài 3: Giải tích
Cho hàm số f(x) = m x3 + m x2 + x + 1 với m là tham số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-2, 0] khi maxx∈[-1, 2] f(x) = f(1).
Nhận xét: Đây là một bài toán giải tích, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số và các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Bài toán này có độ khó tương đối cao, đòi hỏi người giải phải có khả năng phân tích hàm số, tìm đạo hàm và giải các phương trình, bất phương trình. Việc sử dụng các công cụ tính toán và vẽ đồ thị hàm số có thể hỗ trợ trong quá trình giải quyết bài toán.
Đề thi này là một thử thách tốt cho các em học sinh có đam mê với môn Toán. giaibaitoan.com hy vọng rằng, với việc cung cấp đề thi này, các em sẽ có thêm cơ hội để rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt được kết quả tốt nhất trong các kỳ thi sắp tới.
