giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 THPT cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương tổ chức, diễn ra vào ngày 19 tháng 10 năm 2022. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt, sáng tạo.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:
Một nhóm 15 học sinh gồm 6 học sinh lớp A, 5 học sinh lớp B, 4 học sinh lớp C. Lấy ngẫu nhiên 7 học sinh trong nhóm trên. Tính xác suất để 7 học sinh lấy ra có đủ cả 3 lớp và số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về xác suất, yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về tổ hợp, hoán vị và các quy tắc tính xác suất. Bài toán đòi hỏi sự phân tích kỹ lưỡng để xác định không gian mẫu và các trường hợp thuận lợi, đồng thời tính toán chính xác để tìm ra kết quả cuối cùng. Điểm khó của bài toán nằm ở việc đảm bảo cả ba lớp đều có học sinh được chọn và số lượng học sinh lớp B bằng số lượng học sinh lớp C.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trọng tâm G; gọi E, H lần lượt là trung điểm của AB, BC. D là điểm đối xứng với H qua A, I là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng CD. Biết D(-1;-1), đường thẳng IG có phương trình 6x + 3y - 7 = 0 và điểm E có hoành độ bằng 1. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Nhận xét: Bài toán này thuộc chuyên đề hình học tọa độ, kết hợp nhiều kiến thức về tam giác vuông cân, trọng tâm, đối xứng và phương trình đường thẳng. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng thành thạo các công thức tính tọa độ trọng tâm, trung điểm, phương trình đường thẳng và các tính chất đối xứng. Bài toán đòi hỏi khả năng tư duy logic và kỹ năng vẽ hình để hình dung rõ ràng các yếu tố liên quan.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Đường thẳng d đi qua D' và tâm O của hình vuông BCC'B'. Đoạn thẳng MN có trung điểm K thuộc đường thẳng d, biết M thuộc mặt phẳng (BCC'B'), N thuộc mặt phẳng (ABCD). Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN.
Nhận xét: Đây là một bài toán về hình học không gian, yêu cầu học sinh có kiến thức về hình lập phương, mặt phẳng và các khái niệm về khoảng cách trong không gian. Bài toán đòi hỏi khả năng hình dung không gian ba chiều và sử dụng các phương pháp tọa độ hoặc vector để giải quyết. Việc tìm giá trị nhỏ nhất của MN có thể được thực hiện bằng cách sử dụng bất đẳng thức hoặc phương pháp tối ưu hóa.
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 tỉnh Hải Dương là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.
