đề học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở gd&đt bình định

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 22 tháng 10 năm 2022, là một bài kiểm tra năng lực toàn diện, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết các vấn đề.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Cho biểu thức (x³ − x − 2)²⁰²². Tính tổng S của các hệ số của x^{(2k + 1)} với k là số nguyên dương trong khai triển biểu thức trên.
   Nhận xét: Đây là một bài toán về khai triển nhị thức Newton và tính chất đối xứng của hệ số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững công thức khai triển nhị thức Newton và hiểu rõ cách xác định các hệ số trong khai triển. Việc sử dụng các tính chất đối xứng của hệ số sẽ giúp đơn giản hóa quá trình tính toán.
2. Bài toán 2: Tìm tất cả các số nguyên dương có 100 chữ số thỏa mãn điều kiện tất cả các chữ số của nó đều là lẻ và hiệu của hai chữ số liên tiếp của số đó bằng 2.
   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về số học và logic. Để giải quyết, cần phân tích cấu trúc của số thỏa mãn điều kiện, từ đó xây dựng các ràng buộc và tìm ra các số thỏa mãn. Bài toán đòi hỏi sự tỉ mỉ và khả năng suy luận logic.
3. Bài toán 3: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Trên đoạn OA lấy điểm J không trùng với A và O, đường thẳng qua J vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC, BC lần lượt tại M, N, Q. Các đường thẳng BN và CM cắt nhau tại K, đường thẳng AK cắt BC tại P. Gọi I là trung điểm BC.
   1. Chứng minh tứ giác MNIP nội tiếp.
   2. Gọi L là trực tâm của tam giác ABC, H là trực tâm của tam giác AMN. Chứng minh ba điểm H, K, L thẳng hàng.
   
   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian phức tạp, đòi hỏi thí sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, các tính chất của tam giác và các điểm đặc biệt trong tam giác (trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp...). Việc sử dụng các định lý và tính chất hình học một cách linh hoạt, kết hợp với các phép biến hình và phương pháp tọa độ (nếu cần thiết) là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Phần 2 của bài toán đòi hỏi khả năng liên kết các yếu tố hình học và chứng minh sự thẳng hàng của ba điểm, thường sử dụng các định lý về đường thẳng Simson hoặc các phương pháp tương tự.

Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bình Định năm 2022 – 2023 có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức toán học, khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Đây là một nguồn tài liệu quý giá để các em học sinh luyện tập và nâng cao trình độ, chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.