giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh, đồng thời là vòng sơ tuyển đội tuyển tham gia kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục, Khoa học và Công nghệ tỉnh Bạc Liêu tổ chức, diễn ra vào ngày 06 tháng 11 năm 2022. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Cho hai đường tròn (O1), (O2) cắt nhau tại hai điểm A, B. XA, AY lần lượt là hai đường kính của hai đường tròn đó. I là một điểm thuộc phân giác trong của góc XAY sao cho I không thuộc hai đường tròn và OI không vuông góc với XY, O là trung điểm của XY. Đường thẳng qua A vuông góc với AI cắt (O1), (O2) lần lượt tại E, F. IX cắt (O1) tại K, IY cắt (O2) tại L.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phẳng khá phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức về đường tròn, đường kính, phân giác góc, tính chất tiếp xúc và đồng quy. Điểm mấu chốt của bài toán nằm ở việc tìm ra các mối liên hệ hình học giữa các điểm và đường thẳng, từ đó sử dụng các định lý và tính chất phù hợp để chứng minh.
Gọi Q là tập tất cả các số tự nhiên gồm 7 chữ số đôi một khác nhau. Từ tập Q, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để lấy được số chia hết cho 15.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực tổ hợp và xác suất. Để giải quyết bài toán, thí sinh cần nắm vững các khái niệm về số chia hết, số có 7 chữ số đôi một khác nhau, và cách tính xác suất trong các trường hợp có tính ngẫu nhiên. Việc xác định chính xác số phần tử của tập Q và số phần tử thỏa mãn điều kiện chia hết cho 15 là yếu tố then chốt để tìm ra đáp án đúng.
Tìm hình vuông có kích thước bé nhất, để trong hình vuông đó có thể sắp xếp năm hình tròn bán kính 1, sao cho không có hai hình tròn nào trong chúng có nhiều hơn một điểm chung.
Nhận xét: Đây là một bài toán tư duy không gian, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng hình dung và suy luận logic. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về hình tròn và hình vuông mà còn đánh giá khả năng tối ưu hóa và tìm kiếm giải pháp hiệu quả. Việc tìm ra cách sắp xếp các hình tròn một cách hợp lý và tính toán kích thước hình vuông tối thiểu là những thách thức lớn đối với thí sinh.
Nhìn chung, đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bạc Liêu năm 2022 – 2023 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, và phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh giỏi. Việc luyện tập và làm quen với các dạng bài tập tương tự sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.
