đề cuối học kì 2 toán 11 năm 2021 – 2022 trường thpt thăng long – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2021 – 2022 của trường THPT Thăng Long, thành phố Hà Nội. Đề thi có cấu trúc gồm hai phần: trắc nghiệm (16 câu, 4 điểm) và tự luận (5 câu, 6 điểm), với thời gian làm bài là 90 phút (không tính thời gian phát đề).

Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Hình học không gian lớp 11, đặc biệt là các chủ đề về quan hệ vuông góc trong không gian, tính khoảng cách và góc trong không gian, cũng như ứng dụng của mặt phẳng trong việc xác định thiết diện của hình đa diện.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Câu 1 (Tự luận): Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình vuông tâm O, AB = a, SO vuông góc với đáy ABCD và SO = a√2.
   • a) Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD).
   • b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
   • c) Tính cosin góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD).
   Nhận xét: Đây là một câu hỏi điển hình về chứng minh quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng, tính khoảng cách và góc trong không gian. Để giải quyết câu này, học sinh cần nắm vững các định lý về đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu và sử dụng thành thạo các công thức tính khoảng cách và góc.
2. Câu 2 (Tự luận): Cho tứ diện ABCD biết tam giác BCD vuông tại B, AB ⊥ (BCD), AB = a, BC = a, BD = a√3. M là trung điểm của BC. Tính diện tích thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và vuông góc với BC. Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về mặt phẳng vuông góc, mặt phẳng chứa đường thẳng và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để xác định và tính toán diện tích thiết diện của hình đa diện.
3. Câu 3 (Trắc nghiệm): Cho hình chóp giaibaitoan.com có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D (tham khảo hình vẽ bên). Biết AD = DC = a, AB = a√2. Khẳng định nào sau đây sai? Nhận xét: Câu hỏi trắc nghiệm này đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian và vận dụng các kiến thức về hình thang, hình vuông, quan hệ vuông góc để phân tích và lựa chọn đáp án đúng.

Nhìn chung, đề thi Toán 11 cuối học kỳ 2 trường THPT Thăng Long – Hà Nội năm 2021 – 2022 là một đề thi tốt, có tính phân loại học sinh rõ ràng. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng và giải quyết vấn đề của học sinh trong không gian ba chiều.