giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 của trường THPT Lương Ngọc Quyến, tỉnh Thái Nguyên. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn tập hữu ích cho học sinh trước kỳ thi quan trọng.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, tập trung vào việc vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán thực tế. Cấu trúc đề thi bám sát chương trình học, bao gồm các chủ đề chính như hình học không gian, tích phân và xác suất thống kê.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của một số câu hỏi trong đề thi:
Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cột thẳng cao 6m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí O trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 3m về hướng S60E (hướng tạo với hướng nam góc 60 và tạo với hướng đông góc 30). Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc là O, tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, tia Oz chứa cột, đơn vị đo là mét. Đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét đi qua B(a;b;-1). Tính giá trị a + 2b (làm tròn đến hàng phần mười).
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vectơ, đặc biệt là vectơ chỉ phương của đường thẳng và mối quan hệ giữa các vectơ trong không gian. Việc xác định chính xác hướng S60E và chuyển đổi sang tọa độ trong hệ trục Oxyz là bước quan trọng để giải quyết bài toán.
Một cái lavabo có vành mép là một đường tròn bán kính 20cm. Cắt dọc lavabo theo đường kính của vành mép bởi một mặt phẳng và vuông góc với mặt phẳng chứa vành mép labavo thì thiết diện là một nửa đường tròn bán kính 20cm. Nhưng nếu cắt lavabo bởi một mặt phẳng vuông góc với đường kính vành mép mà ta đã cắt dọc thì thiết diện là một parabol có đỉnh thuộc nửa đường tròn cắt dọc. Tính thể tích chứa nước của lavabo (thể tích tính theo lít, làm tròn đến hàng phần mười).
Nhận xét: Bài toán này là một ứng dụng thực tế của tích phân trong việc tính thể tích vật thể tròn xoay. Học sinh cần xác định được phương trình của parabol và sử dụng tích phân để tính diện tích thiết diện vuông góc, từ đó tính được thể tích của lavabo. Việc chuyển đổi đơn vị từ cm sang lít cũng cần được chú ý.
Năm 2021, Cộng đồng châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Không có xét nghiệm nào cho kết quả chính xác 100%. Một loại xét nghiệm, mà ở đây ta gọi là xét nghiệm A, cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là 70%, còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là 10%. Biết rằng tỉ lệ con bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 13 con trên 1000000 con (Nguồn: giaibaitoan.com et al., A modern introduction to probability and statistics – Understanding why and how, Springer, 2025). Khi con bò ở Hà Lan có phản ứng dương tính với xét nghiệm A, tính xác suất nó bị mắc bệnh bò điên.
Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề xác suất có điều kiện, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ công thức Bayes và cách áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Việc xác định đúng các sự kiện và xác suất liên quan là yếu tố then chốt để tìm ra đáp án chính xác.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi cuối học kỳ 2 môn Toán 12 của các em học sinh. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!
