giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 của trường THPT Bùi Thị Xuân, thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi được thực hiện vào ngày 21 tháng 12 năm 2022, với các mã đề khác nhau: Mã đề 641, Mã đề 752, Mã đề 863 và Mã đề 974. Bài viết này sẽ tập trung phân tích một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi này, nhằm cung cấp góc nhìn sâu sắc về cấu trúc và độ khó của đề.
Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi từ đề thi, kèm theo nhận xét và gợi ý hướng giải:
“Theo hình thức lãi kép, một người gửi 500 triệu đồng vào ngân hàng theo kì hạn một năm với lãi suất 8,75% (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi). Đến hết 2 năm, vì cần tiền nên ông ta đã rút ra 300 triệu để sử dụng, số tiền còn lại tiếp tục gởi ngân hàng với lãi suất ban đầu. Hỏi sau 5 năm kể từ lúc gởi lần đầu, người đó thu được số tiền là bao nhiêu? A. 460,53 triệu đồng. B. 304,212 triệu đồng. C. 443,128 triệu đồng. D. 374,688 triệu đồng.”
Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế về lãi kép, đòi hỏi học sinh phải nắm vững công thức tính lãi kép và khả năng phân tích tình huống để chia nhỏ bài toán thành các giai đoạn. Điểm quan trọng là việc xác định số tiền gốc thay đổi sau khi rút tiền.
Gợi ý giải: Tính số tiền sau 2 năm đầu, sau đó tính số tiền còn lại sau khi rút 300 triệu. Tiếp tục tính lãi kép cho số tiền còn lại trong 3 năm tiếp theo. Lưu ý sử dụng đúng công thức lãi kép: A = P(1 + r)^n, trong đó A là số tiền sau n năm, P là số tiền gốc, r là lãi suất, n là số năm.
“Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả viên bi và khối nón vào cốc nước sao cho viên bi chạm đáy cốc và đỉnh khối nón nằm trên viên bi (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).”
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình trụ, hình cầu và hình nón. Yêu cầu học sinh phải hình dung được không gian ba chiều và sử dụng các công thức tính thể tích một cách linh hoạt. Việc hiểu mối quan hệ giữa các hình và cách chúng chiếm chỗ trong cốc nước là chìa khóa để giải quyết bài toán.
Gợi ý giải: Xác định mối liên hệ giữa bán kính đáy cốc nước, bán kính viên bi và chiều cao của khối nón. Tính thể tích của cốc nước, viên bi và khối nón. Sau đó, tính thể tích nước tràn ra ngoài và thể tích nước còn lại. Cuối cùng, tính tỉ số giữa thể tích nước còn lại và thể tích nước ban đầu.
“Cho hàm số 2 5 7 x y x có đồ thị C. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ y 1. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2. C. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng y 7.”
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hàm số phân thức, bao gồm tiệm cận, giao điểm với trục tọa độ và tính đơn điệu. Học sinh cần nắm vững các khái niệm và phương pháp xác định các yếu tố này.
Gợi ý giải:
Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc khá ổn định, bao gồm các câu hỏi lý thuyết và bài tập vận dụng. Các câu hỏi có độ khó vừa phải, phân loại được học sinh khá giỏi. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng như lãi kép, hình học không gian và hàm số, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
