giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng học kỳ 2 môn Toán năm học 2022 – 2023 của trường THPT A Nghĩa Hưng, tỉnh Nam Định. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, tập trung vào việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt, đặc biệt trong không gian tọa độ và các bài toán về hàm số.
Đề thi bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm với đáp án chi tiết cho các mã đề 101, 102, 103 và 104. Dưới đây là phân tích chi tiết về một số câu hỏi tiêu biểu:
Đề bài yêu cầu tìm tọa độ điểm K khi IH có độ dài lớn nhất, với I là tâm mặt cầu, M là điểm di động trên trục Ox, d là đường thẳng qua M cắt mặt cầu tại A, B sao cho giaibaitoan.com = 3, và H là trung điểm của AB. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về phương trình mặt cầu, đường thẳng, điều kiện tiếp xúc và tính chất đối xứng trong không gian. Việc tìm ra mối liên hệ giữa IH và vị trí của M trên trục Ox là chìa khóa để giải quyết bài toán.
Nhận xét: Đây là một câu hỏi khó, đòi hỏi tư duy không gian tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức hình học. Điểm sáng của bài toán là việc kết hợp các yếu tố hình học và đại số, tạo ra một thử thách thú vị cho học sinh.
Đề bài cho hai điểm M, N và một điểm K, yêu cầu tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ K đến (P) đạt giá trị lớn nhất. Bài toán này liên quan đến kiến thức về phương trình mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng và kỹ năng tối ưu hóa. Việc tìm ra mối quan hệ giữa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và khoảng cách từ K đến mặt phẳng là yếu tố then chốt.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về hình học không gian và kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu. Để giải quyết bài toán này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp liên quan đến mặt phẳng và khoảng cách.
Đề bài cho biết đồ thị của hai hàm số y = f(x) và y = 1/(3x) đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2/(1 + a2 + b2) với a, b là hai số thực dương thỏa mãn a + b = 2/1. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về tính đối xứng của hàm số, cách tìm hàm số nghịch đảo và kỹ năng sử dụng các bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất.
Nhận xét: Đây là một câu hỏi kết hợp kiến thức về hàm số và bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt. Việc tìm ra mối liên hệ giữa f(x) và hàm số nghịch đảo của nó là bước quan trọng để giải quyết bài toán.
Đánh giá chung: Đề thi khảo sát chất lượng học kỳ 2 Toán 12 trường THPT A Nghĩa Hưng – Nam Định năm học 2022 – 2023 là một đề thi tốt, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết các bài toán. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho cả thầy cô giáo và học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT.
