đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 năm 2022 – 2023 sở gd&đt thái nguyên

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Nguyên tổ chức. Đề thi có cấu trúc quen thuộc với hình thức tự luận, bao gồm 5 bài toán, thang điểm 20 và thời gian làm bài là 180 phút (không tính thời gian phát đề).

Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý toán học. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12, như giải tích, phương trình, bất phương trình và hình học không gian.

Dưới đây là trích dẫn chi tiết nội dung các bài toán:

1. Bài 1: Cho hàm số y = \frac{1}{x^2} + \frac{2024}{x} + 2023 (m là tham số thực). Biện luận theo m số điểm cực trị của hàm số đã cho.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc về chủ đề khảo sát hàm số, yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và kỹ năng biện luận dựa trên tham số. Việc tìm đúng điều kiện để hàm số có cực trị là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.

2. Bài 2: Cho phương trình mx^2 - 2x + m - 2 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.

   Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc về phương trình bậc hai, yêu cầu học sinh phải vận dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, đó là delta > 0 và a ≠ 0. Bài toán này kiểm tra khả năng áp dụng công thức và giải quyết phương trình một cách chính xác.

3. Bài 3: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). AB = BC = a, AD = 2a, SA = a√3.

   • a. Tính thể tích khối chóp giaibaitoan.com.
   • b. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
   • c. Gọi M là điểm nằm trên cạnh SA sao cho SM = x (0 < x < a√3). Mặt phẳng (BCM) chia hình chóp thành hai phần có thể tích là V₁ và V₂ (trong đó V₁ là thể tích của phần chứa đỉnh S). Tìm x để V₁ = 2V₂.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc về chủ đề hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về thể tích khối chóp, góc giữa hai mặt phẳng và kỹ năng tính toán không gian. Phần c của bài toán là phần khó nhất, yêu cầu học sinh phải sử dụng phương pháp tính tỉ số thể tích và giải phương trình để tìm ra giá trị của x.

Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Thái Nguyên năm 2022 – 2023 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách khách quan và chính xác. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi và các thầy cô giáo trong việc xây dựng kế hoạch giảng dạy.