đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán thpt năm 2022 – 2023 sở gd&đt quảng ninh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh tổ chức. Đề thi có cấu trúc quen thuộc với dạng tự luận, bao gồm 6 bài toán, thang điểm 20 và thời gian làm bài là 180 phút (không tính thời gian phát đề). Kỳ thi đã diễn ra vào sáng thứ Sáu, ngày 02 tháng 12 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo để giải quyết các vấn đề. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Tổ hợp và Đếm. Cho tam giác đều ABC. Trên mỗi cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy 4 điểm phân biệt, không trùng với các đỉnh A, B, C. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập hợp 15 điểm đã cho (bao gồm cả A, B, C)?
   Nhận xét: Đây là một bài toán đếm quen thuộc, thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững kiến thức về tổ hợp và sử dụng phương pháp loại trừ để tránh tính trùng lặp.
2. Bài toán 2: Xác suất. Một người chọn ngẫu nhiên một số điện thoại có 10 chữ số, trong đó ba chữ số đầu cố định là 099. Số điện thoại này được gọi là "may mắn" nếu bốn chữ số tiếp theo là các chữ số chẵn đôi một khác nhau, ba chữ số cuối là các số lẻ và tổng ba chữ số này bằng 9. Tính xác suất để người đó nhận được số điện thoại may mắn.
   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về xác suất và tổ hợp. Học sinh cần xác định đúng không gian mẫu và số lượng các trường hợp thuận lợi để tính xác suất. Việc phân tích điều kiện về các chữ số chẵn, lẻ và tổng của chúng là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán.
3. Bài toán 3: Hình học không gian. Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3, BC = 6. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho BM = (1/3)BC. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng 45°.
   
   • a) Tính thể tích khối chóp giaibaitoan.com.
   • b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.
   • c) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SM và SC. Chứng minh hình chóp giaibaitoan.com nội tiếp một mặt cầu. Tính bán kính mặt cầu đó.
   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm như góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng, và khả năng vận dụng các công thức tính thể tích, diện tích. Phần c của bài toán là phần khó nhất, yêu cầu học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng chứng minh hình chóp nội tiếp mặt cầu.

Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh Quảng Ninh năm 2022 – 2023 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Việc luyện tập với đề thi này sẽ là một bước chuẩn bị tốt cho các em học sinh tham gia các kỳ thi học sinh giỏi ở các cấp độ cao hơn.