đề học sinh giỏi huyện toán 6 năm 2015 – 2016 phòng gd&đt nho quan – ninh bình

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán 6 cấp huyện năm học 2015 – 2016, do Phòng Giáo dục và Đào tạo Nho Quan, Ninh Bình tổ chức. Đi kèm với đề thi, chúng tôi cung cấp đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, nhằm hỗ trợ tối đa quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực của học sinh.

Bộ đề này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán ở mức độ khó, đòi hỏi tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Đồng thời, đề thi cũng là công cụ hữu ích cho giáo viên trong việc xây dựng kế hoạch giảng dạy và bồi dưỡng học sinh năng khiếu.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Biểu thức với số nguyên

   Cho biểu thức: P = 4 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n

   • a) Tìm số nguyên n để P nhận giá trị là số nguyên.
   • b) Tìm số nguyên n để P có giá trị nhỏ nhất.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phân số, tính chất chia hết và khả năng tìm kiếm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ phân số và hiểu rõ khái niệm số nguyên.

2. Bài 2: Hình học

   Cho tam giác ABC có BC = 6 cm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = 3 cm.

   • a) Tính độ dài CD.
   • b) Gọi M là trung điểm của CD. Tính độ dài BM.
   • c) Biết góc DAC = 120^o. Ax và Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và góc BAD. Tính số đo góc xAy.
   • d) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm D, nếu vẽ thêm n tia gốc A phân biệt không trùng với các tia AB, AC, Ax thì có tất cả bao nhiêu góc đỉnh A được tạo thành? Vì sao?

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tia, đoạn thẳng, trung điểm, tia phân giác và các góc. Học sinh cần vận dụng các định nghĩa, tính chất cơ bản của hình học để giải quyết các câu hỏi. Câu d đòi hỏi tư duy logic và khả năng đếm số lượng góc một cách chính xác.

3. Bài 3: Số học nâng cao

   Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng biểu thức Cp = p² - 1 chia hết cho 24.

   Nhận xét: Đây là một bài toán số học đòi hỏi kiến thức về số nguyên tố, tính chất chia hết và khả năng chứng minh. Để giải quyết bài toán, học sinh cần phân tích biểu thức Cp thành các thừa số và chứng minh rằng nó chia hết cho 24, dựa trên các tính chất của số nguyên tố lớn hơn 3.

Đánh giá chung: Đề thi học sinh giỏi Toán 6 cấp huyện Nho Quan – Ninh Bình năm học 2015 – 2016 có độ khó phù hợp, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Bộ đề này là một tài liệu luyện thi hữu ích cho các em học sinh có niềm đam mê với môn Toán và mong muốn đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.