đề học sinh giỏi toán 12 thpt cấp tỉnh năm 2024 – 2025 sở gd&đt hải dương

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 THPT cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương tổ chức. Kỳ thi đã diễn ra vào thứ Ba, ngày 29 tháng 10 năm 2024. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Đề thi năm nay tiếp tục phát huy truyền thống của các kỳ thi học sinh giỏi tỉnh, tập trung vào việc kiểm tra kiến thức nền tảng vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học vào giải quyết các bài toán thực tế, và đặc biệt là kỹ năng tư duy logic, phân tích vấn đề.

Dưới đây là trích dẫn nội dung một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán tối ưu hóa trong kinh tế: Nhà máy A sản xuất sản phẩm cho nhà máy B. Giá bán và chi phí sản xuất được mô hình hóa bằng các hàm số. Yêu cầu tìm số lượng sản phẩm tối ưu để nhà máy A đạt lợi nhuận cao nhất.

Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện cực trị và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế trong lĩnh vực kinh tế. Đây là một dạng toán quen thuộc trong các kỳ thi học sinh giỏi, thường xuất hiện với các biến thể khác nhau.

2. Ứng dụng đạo hàm trong mô hình tăng trưởng: Doanh số của một sản phẩm mới được mô hình hóa bằng hàm số mũ. Yêu cầu tìm thời điểm mà tốc độ bán hàng đạt giá trị lớn nhất.

Bài toán này kiểm tra khả năng tính đạo hàm của hàm số mũ, tìm cực trị của hàm số và hiểu ý nghĩa của đạo hàm trong việc mô tả tốc độ thay đổi của một đại lượng. Việc tìm ra giá trị của 'a' đòi hỏi học sinh phải biến đổi logarit một cách khéo léo.

3. Xác suất trong thể thao: Xét một trận đấu bóng bàn đơn nam với luật thi đấu loại trực tiếp (thắng 3 set). Yêu cầu tính xác suất để một vận động viên giành chiến thắng.

Bài toán này thuộc về lĩnh vực xác suất và thống kê, đòi hỏi học sinh nắm vững các khái niệm về xác suất của biến cố độc lập, quy tắc cộng xác suất và kỹ năng tính toán xác suất trong các tình huống phức tạp. Bài toán này mô phỏng một tình huống thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của xác suất trong đời sống.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

Nhận xét chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề quen thuộc như hàm số, đạo hàm, tích phân, hình học và xác suất. Việc làm quen với các dạng bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi khác.