giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 6 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 6 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quảng Ninh, tỉnh Quảng Bình tổ chức. Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện, tập trung vào các chủ đề cơ bản nhưng đòi hỏi tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi, kèm theo nhận xét và phân tích chuyên sâu:
Yêu cầu tìm các chữ số a, b sao cho số A = a372b chia cho 2, 5 và 9 đều dư 1. Đây là một bài toán về tính chia hết và dư. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các dấu hiệu chia hết cho 2, 5 và 9.
Vậy a = 5 và b = 1.
Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về dấu hiệu chia hết, đồng thời rèn luyện khả năng suy luận logic và loại trừ.
Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 144 và ước chung lớn nhất (ƯCLN) của chúng bằng 18. Đây là một bài toán về ứng dụng của ƯCLN và tính chất chia hết.
Gọi hai số cần tìm là 18x và 18y, với x và y là hai số nguyên tố cùng nhau (ƯCLN(x, y) = 1). Ta có:
Các cặp số (x, y) nguyên tố cùng nhau thỏa mãn x + y = 8 là (1, 7) và (3, 5). Do đó, hai số cần tìm là (18, 126) và (54, 90).
Đánh giá: Bài toán này yêu cầu học sinh hiểu rõ về ƯCLN, cách biểu diễn hai số thông qua ƯCLN và một cặp số nguyên tố cùng nhau, cũng như kỹ năng giải phương trình đơn giản.
Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B sao cho OA = 6cm, OB = 10cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA và AB. Tính độ dài đoạn thẳng MN. Đây là một bài toán về hình học, liên quan đến trung điểm của đoạn thẳng và tính độ dài đoạn thẳng.
Ta có:
Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng và kỹ năng tính toán độ dài đoạn thẳng trên tia.
Trên mặt phẳng cho n đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cũng đi qua một điểm. Hỏi n bằng bao nhiêu để số giao điểm được tạo ra bằng 300?
Số giao điểm của n đường thẳng, trong đó không có hai đường thẳng nào song song và không có ba đường thẳng nào đồng quy, được tính theo công thức: Số giao điểm = n(n-1)/2
Ta có: n(n-1)/2 = 300
n(n-1) = 600
n2 - n - 600 = 0
Giải phương trình bậc hai, ta được n = 25 (chọn nghiệm dương).
Đánh giá: Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và áp dụng công thức tổ hợp để giải quyết vấn đề. Đây là một bài toán nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về phương trình bậc hai.
Nhận xét chung: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 6, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề thực tế của học sinh.
