đề học sinh giỏi toán 6 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt thành phố ninh bình

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 6 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 6 THCS năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Ninh Bình, tỉnh Ninh Bình tổ chức. Đề thi có cấu trúc tự luận với 6 bài toán, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề trong thời gian 150 phút.

Bộ đề này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. Dưới đây là phân tích chi tiết về một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán về ước số của hợp số: Đề bài đưa ra một hợp số N được phân tích thành hai thừa số nguyên tố p1 và p2. Yêu cầu tính số lượng ước của N², biết N³ có 40 ước.
   • Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phân tích số ra thừa số nguyên tố và công thức tính số lượng ước của một số. Để giải quyết bài toán, học sinh cần xác định được mối liên hệ giữa số lượng ước của N³ và N².
   • Hướng giải: Gọi N = p₁^a * p₂^b. Từ thông tin N³ có 40 ước, ta có (3a+1)(3b+1) = 40. Sau đó, tìm các cặp số (a, b) thỏa mãn và tính số lượng ước của N² là (2a+1)(2b+1).
2. Bài toán về hình học đoạn thẳng và tia: Cho đoạn thẳng AB = 6cm, M là điểm trên AB, N là điểm trên tia đối của AB sao cho AN = AM.
   • a) Tính BN khi MB = 4cm: Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về mối quan hệ giữa các đoạn thẳng trên đường thẳng, đặc biệt là khi có điểm nằm giữa và tia đối.
   • b) Tính góc xAy và NAy: Bài toán này kiểm tra kiến thức về góc, số đo góc và các phép toán liên quan đến góc. Học sinh cần sử dụng các tính chất của góc kề nhau, góc bù nhau để tính toán.
   • c) Xác định vị trí M để BN lớn nhất: Đây là một bài toán tối ưu hóa đơn giản. Học sinh cần nhận ra rằng BN lớn nhất khi M trùng với A, khi đó BN = AB + AN = AB + AM.
3. Bài toán về tam giác và tỉ số diện tích: Cho tam giác ABC, D là trung điểm BC, E là trung điểm AC. AD và BE cắt nhau tại I. Tính tỉ số diện tích tam giác AIE và tam giác BID.
   • Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức về trung điểm, đường trung tuyến và tỉ số diện tích của các tam giác có chung chiều cao.
   • Hướng giải: Sử dụng tính chất của trung điểm để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau. Áp dụng các công thức tính diện tích tam giác và sử dụng các tỉ lệ thức để tìm ra tỉ số diện tích cần tìm.

Đánh giá chung: Bộ đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 6, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ đại số đến hình học. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Đây là một bộ đề luyện thi hữu ích, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi.