đề hsg toán 9 cấp huyện năm 2019 – 2020 phòng gd&đt sông lô – vĩnh phúc

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện năm học 2019 – 2020 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Sông Lô, Vĩnh Phúc tổ chức. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và thang điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Bộ đề thi này là một tài liệu quý giá, không chỉ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán hình học và số học nâng cao. Dưới đây là phân tích chi tiết về các câu hỏi trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học đường tròn

   Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, đường trung trực, tính chất đối xứng và các mối quan hệ hình học trong đường tròn. Cụ thể:

   • Yêu cầu a: Chứng minh tứ giác OHMN là hình chữ nhật và AK = 2OH. Đây là một bài toán chứng minh hình bình hành, sau đó chỉ ra góc vuông để kết luận là hình chữ nhật. Việc chứng minh AK = 2OH đòi hỏi sự kết hợp các tính chất về đường trung trực, trung điểm và các tam giác đồng dạng.
   • Yêu cầu b: Tính IH theo R. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là các mối quan hệ giữa khoảng cách và các yếu tố hình học trong đường tròn.

   Đánh giá: Đây là một bài toán điển hình trong các đề thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh có tư duy hình học không gian tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

2. Bài toán 2: Hình học tam giác vuông cân

   Bài toán này liên quan đến tam giác vuông cân, trung điểm, đường thẳng vuông góc và các tỉ lệ trong tam giác. Yêu cầu chứng minh DB = 2DC đòi hỏi học sinh phải sử dụng các tính chất của tam giác vuông cân, các định lý về đường thẳng song song, tỉ lệ thức và các tam giác đồng dạng.

   Đánh giá: Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, cũng như kỹ năng chứng minh hình học của học sinh.

3. Bài toán 3: Tổ hợp và nguyên lý Dirichlet

   Bài toán này thuộc dạng bài toán sử dụng nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu) trong tổ hợp. Bài toán yêu cầu chứng minh sự tồn tại của một tam giác có ba cạnh cùng màu khi tô màu các cạnh của một đa giác bằng hai màu. Để giải bài toán này, học sinh cần hiểu rõ nguyên lý Dirichlet và cách áp dụng nó vào các bài toán tổ hợp.

   Đánh giá: Đây là một bài toán tư duy, đòi hỏi học sinh có khả năng suy luận logic và áp dụng các nguyên lý toán học vào giải quyết vấn đề.

Nhận xét chung: Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 2019 – 2020 Phòng GD&ĐT Sông Lô – Vĩnh Phúc có độ khó tương đối cao, bao gồm các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề tốt. Bộ đề này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.