đề thi học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm 2020 – 2021 sở gd&đt hải dương

Đánh giá chung về đề thi học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Hải Dương năm 2020-2021

Ngày 27 tháng 01 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm học 2020 – 2021. Đề thi được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời kiểm tra được nhiều kỹ năng và kiến thức toán học quan trọng của học sinh THCS.

Thông tin chi tiết về đề thi:

• Hình thức: Tự luận
• Số lượng câu hỏi: 05
• Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian phát đề)
• Độ dài: 01 trang

Phân tích nội dung đề thi:

1. Bài toán số 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x² + y² + 3xy + 3x + 2y + 3 = 0.

Đây là một bài toán đại số điển hình, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kỹ năng biến đổi phương trình, sử dụng phương pháp đánh giá hoặc phương pháp xét nghiệm để tìm ra các nghiệm nguyên thỏa mãn. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng giải phương trình của học sinh.

2. Bài toán số 2: Chứng minh tính chia hết. Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn (a – b)(b – c)(c – a) = a + b + c. Chứng minh a + b + c chia hết cho 27.

Bài toán này thuộc dạng chứng minh tính chia hết, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về tính chất chia hết, các phép biến đổi đại số và khả năng suy luận logic. Việc chứng minh a + b + c chia hết cho 27 có thể đòi hỏi học sinh phải sử dụng các tính chất đặc biệt của số nguyên và các biểu thức đối xứng.

3. Bài toán số 3: Hình học đường tròn. Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua A lần lượt kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O;R) (B, C là các tiếp điểm). Lấy điểm D thuộc đường tròn (O;R) sao cho BD song song với AO, đường thẳng AD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là E. Gọi M là trung điểm của AC.

a. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
b. Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt ME tại T. Gọi r₁, r₂, r₃ lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp của OME, OTE, OMT. Chứng minh khi A thay đổi thì r₁ + r₂ + r₃ luôn không đổi.

Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tính chất của các điểm đặc biệt trên đường tròn và các định lý liên quan. Phần a yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn, sử dụng các tính chất của tiếp tuyến và góc. Phần b là một bài toán nâng cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về đường tròn nội tiếp và chứng minh một biểu thức không đổi khi một điểm thay đổi.

Nhận xét:

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Hải Dương năm 2020-2021 có sự cân bằng giữa các chủ đề đại số, số học và hình học. Các bài toán được thiết kế có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phải có khả năng tư duy sáng tạo và vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán. Đề thi này là một thước đo quan trọng để đánh giá năng lực của học sinh giỏi Toán lớp 9 tại tỉnh Hải Dương.