đề kiểm tra 45 phút hình học 10 chương 1 (vector) trường thpt chuyên quốc học – huế

Phân tích Đề Kiểm Tra 45 Phút Hình Học 10 – Chương Vector (Trường THPT Chuyên Quốc Học – Huế)

Đề kiểm tra 45 phút môn Hình học 10, chương Vector của trường THPT Chuyên Quốc Học – Huế là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm 20 câu trắc nghiệm và 2 bài toán tự luận. Đề thi đánh giá khả năng nắm vững kiến thức cơ bản về vector, bao gồm các khái niệm, tính chất, phép toán và ứng dụng của vector trong hình học phẳng. Việc kết hợp cả trắc nghiệm và tự luận giúp đánh giá toàn diện hơn năng lực của học sinh, từ việc nhận biết kiến thức đến khả năng vận dụng và giải quyết vấn đề.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi:

Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng?

Đây là một câu hỏi trắc nghiệm kiểm tra sự hiểu biết về điều kiện cùng phương của các vector. Phân tích các đáp án:

• A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác vt0 thì cùng phương với nhau: Đúng. Nếu vta và vtb cùng phương với vtc ≠ vt0, thì vta = k₁vtc và vtb = k₂vtc, suy ra vta = (k₁/k₂)vtb, do đó vta và vtb cùng phương.
• B. Hai vectơ khác vt0 cùng phương với nhau thì cùng hướng với nhau: Sai. Hai vector cùng phương có thể cùng hướng (cùng dấu) hoặc ngược hướng (ngược dấu).
• C. Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có độ dài bằng nhau: Sai. Hai vector bằng nhau phải có độ dài bằng nhau và cùng hướng.
• D. Nếu bốn điểm A, B, C, D thỏa vtAB = vtDC thì ABCD là một hình bình hành: Đúng. vtAB = vtDC chứng tỏ AB song song và bằng DC, là điều kiện cần và đủ để ABCD là hình bình hành.

Nhận xét: Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa và điều kiện của các vector cùng phương, cùng hướng và bằng nhau. Đáp án đúng là A và D.

Câu 2: Cho hai điểm phân biệt A, B và I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện |vtMA + vtMB| = |vtMA – vtMB|.

Đây là một bài toán vận dụng kiến thức về phép cộng, trừ vector và khái niệm trung điểm. Ta có:

• |vtMA + vtMB| = |vtMA – vtMB| ⇔ |2vtMI| = |2vtMB| (vì vtMA + vtMB = 2vtMI)
• ⇔ |vtMI| = |vtMB|

Điều này có nghĩa là khoảng cách từ M đến I bằng khoảng cách từ M đến B. Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện này là đường trung trực của đoạn thẳng IB. Vì I là trung điểm của AB, nên đường trung trực của IB cũng là đường trung trực của AB.

Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh phải biến đổi biểu thức vector một cách linh hoạt và kết hợp với kiến thức về hình học để tìm ra tập hợp điểm thỏa mãn. Đáp án đúng là A.

Câu 3: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Xét các phát biểu sau:

Câu hỏi này kiểm tra sự hiểu biết sâu sắc về điều kiện để một điểm là trung điểm của một đoạn thẳng, thông qua các biểu thức vector.

• (1). Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn thẳng AB là vtBA = -2vtAC: Đúng. Nếu C là trung điểm AB thì vtAC = vtCB = 1/2vtAB = -1/2vtBA. Suy ra vtBA = -2vtAC.
• (2). Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn thẳng AB là vtCB = vtCA: Sai. Điều kiện để C là trung điểm AB là vtCB = -vtCA.
• (3). Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn thẳng AB là vtAC + vtBC = vt0: Đúng. Vì vtBC = -vtCB và vtAC = vtAB - vtCB, nên vtAC + vtBC = vtAB - vtCB + vtBC = vtAB. Để vtAC + vtBC = vt0 thì vtAB = vt0, tức là A trùng B, mâu thuẫn với giả thiết A, B, C phân biệt. Tuy nhiên, nếu vtAC + vtBC = vt0 thì vtAC = -vtBC = vtCB, suy ra C là trung điểm AB.

Nhận xét: Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải suy luận logic và kết hợp các kiến thức về vector để đánh giá tính đúng sai của các phát biểu. Đáp án đúng là C.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó vừa phải, tập trung vào các kiến thức cơ bản và trọng tâm của chương Vector. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh có thể phát huy tối đa kiến thức và kỹ năng của mình. Đề thi cũng có tính phân loại học sinh tốt, giúp giáo viên đánh giá chính xác năng lực của từng em.