đề kiểm tra giữa hk1 toán 11 năm 2020 – 2021 trường thpt nhân chính – hà nội

Phân tích Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ 1 Toán 11 năm học 2020 – 2021, Trường THPT Nhân Chính – Hà Nội (Mã đề 456)

Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 11 năm học 2020 – 2021 của trường THPT Nhân Chính – Hà Nội (mã đề 456) là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, đánh giá kiến thức cơ bản và khả năng vận dụng của học sinh trong giai đoạn đầu của chương trình học lớp 11. Đề thi có tổng thời gian làm bài là 60 phút (không tính thời gian phát đề), bao gồm 15 câu trắc nghiệm (6.0 điểm) và 4 câu tự luận (4.0 điểm).

Đánh giá chung về cấu trúc đề thi:

• Tỷ lệ điểm: Sự phân bổ điểm giữa trắc nghiệm và tự luận (60% trắc nghiệm, 40% tự luận) cho thấy đề thi chú trọng việc kiểm tra nhanh kiến thức nền tảng và khả năng giải quyết các bài toán cơ bản thông qua hình thức trắc nghiệm. Phần tự luận tập trung vào việc đánh giá khả năng trình bày lập luận logic và giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
• Phạm vi kiến thức: Dựa trên các câu hỏi được trích dẫn, đề thi tập trung vào các chủ đề chính sau:
• Hàm số lượng giác: Kiểm tra về tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác.
• Phép biến hình trong mặt phẳng: Đánh giá kiến thức về phép tịnh tiến và phép đồng dạng, bao gồm cả việc xác định ảnh của điểm và đường tròn qua các phép biến hình này.

Phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn:

1. Câu hỏi về hàm số: “Cho hàm số f(x) = sin3x và g(x) = (cotx)^2. Chọn mệnh đề đúng:”

   Câu hỏi này yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa và điều kiện xác định của hàm số lượng giác, cũng như các tính chất về tính chẵn, lẻ của hàm số. Cụ thể:

   • Hàm số f(x) = sin3x là hàm số lẻ vì f(-x) = sin(-3x) = -sin(3x) = -f(x).
   • Hàm số g(x) = (cotx)^2 là hàm số chẵn vì g(-x) = (cot(-x))^2 = (-cotx)^2 = (cotx)^2 = g(x).

   Do đó, đáp án đúng là B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm chẵn. Câu hỏi này đánh giá khả năng vận dụng định nghĩa một cách chính xác.

2. Câu hỏi về phép tịnh tiến: “Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho điểm M(1;-2) và vectơ u = (2;1). Trong các điểm sau, điểm nào là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ u?”

   Câu hỏi này kiểm tra kiến thức cơ bản về phép tịnh tiến. Để tìm ảnh M' của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ u, ta sử dụng công thức: M'(x'; y') = M(x; y) + u(a; b) = (x + a; y + b).

   Trong trường hợp này, M'(x'; y') = (1 + 2; -2 + 1) = (3; -1). Học sinh cần chính xác trong việc thực hiện phép cộng vectơ.

3. Câu hỏi về phép đồng dạng: “Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 9. Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện phép vị tự tâm I(1;-1), tỉ số k = 1/3 và phép tịnh tiến theo v = (3;4) sẽ biến đường tròn (C) thành đường tròn có phương trình là?”

   Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về phép đồng dạng và cách nó tác động lên các đối tượng hình học. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

   1. Biến đổi tâm đường tròn: Tìm ảnh I' của tâm đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I(1;-1) với tỉ số k = 1/3.
   2. Biến đổi tâm đường tròn (tiếp): Tìm ảnh I'' của I' qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3;4).
   3. Tính bán kính mới: Bán kính của đường tròn mới là r' = r * |k| = 3 * (1/3) = 1.
   4. Viết phương trình đường tròn mới: Sử dụng tâm I'' và bán kính r' để viết phương trình đường tròn mới.

   Câu hỏi này đánh giá khả năng kết hợp các phép biến hình và vận dụng kiến thức về phương trình đường tròn.

Nhận xét chung:

Đề thi giữa học kỳ 1 Toán 11 năm học 2020 – 2021 trường THPT Nhân Chính – Hà Nội (mã đề 456) là một đề thi có tính phân loại tốt, giúp giáo viên đánh giá được mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng của học sinh. Đề thi tập trung vào các kiến thức cơ bản và có tính ứng dụng cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá của một đề kiểm tra giữa học kỳ.