đề kiểm tra hk2 toán 9 năm 2018 – 2019 phòng gd&đt tây hồ – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 9 năm học 2018 – 2019 của Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Tây Hồ, Hà Nội. Đề thi có cấu trúc tự luận với 5 bài toán, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức toàn diện và kỹ năng giải quyết vấn đề trong thời gian 90 phút.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho kỳ kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 9. Việc làm quen với các dạng bài và mức độ khó của đề thi sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình làm bài.

Dưới đây là chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán về phương trình và hệ phương trình: Một xưởng theo kế hoạch phải in 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, với số quyển sách in được trong mỗi ngày là như nhau. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng in nhiều hơn 300 quyển sách so với kế hoạch, nên xưởng đã hoàn thành công việc sớm hơn một ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong một ngày theo kế hoạch.

Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh chuyển đổi bài toán thành phương trình hoặc hệ phương trình để giải. Bài toán này kiểm tra khả năng mô hình hóa toán học và giải quyết vấn đề của học sinh.

2. Bài toán về phương trình bậc hai: Cho phương trình: x² – 2mx + m² – m + 1 = 0.
   • a) Giải phương trình khi m = 1.
   • b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn x₂² + 2mx₁ = 9.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc giải phương trình bậc hai và sử dụng các điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai (ví dụ: điều kiện có hai nghiệm phân biệt, hệ thức Vi-et). Phần b của bài toán đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về nghiệm của phương trình bậc hai và các phép biến đổi đại số để tìm ra giá trị của m.

3. Bài toán về đường tròn: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.
   • a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp một đường tròn.
   • b) Chứng minh BM // OP.
   • c) Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.
   • d) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I, PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình về đường tròn, đòi hỏi học sinh nắm vững các tính chất của tiếp tuyến, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các dấu hiệu nhận biết hình bình hành. Phần d của bài toán là một bài toán nâng cao, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các định lý và kỹ năng chứng minh hình học phức tạp, có thể sử dụng định lý Ceva hoặc Menelaus.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó vừa phải, bao gồm các dạng bài toán thường gặp trong chương trình Toán 9. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế và các bài toán hình học phức tạp. Đây là một đề thi tốt để học sinh rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng.