đề kiểm tra học kỳ 1 toán 12 năm 2018 – 2019 trường thpt lê quý đôn – hà nội

Phân tích Đề Kiểm Tra Học Kỳ 1 Toán 12 năm 2018 – 2019, Trường THPT Lê Quý Đôn – Hà Nội (Mã đề 482)

Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019 của trường THPT Lê Quý Đôn – Hà Nội (mã đề 482) là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm 40 câu trắc nghiệm khách quan và 2 bài toán tự luận. Tỷ lệ điểm giữa trắc nghiệm và tự luận là 8:2, với thời gian làm bài là 90 phút. Đề thi được thực hiện vào ngày 14/12/2018. Nhìn chung, đề thi đánh giá khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong chương trình Toán 12, tập trung vào các chủ đề quan trọng như hàm số mũ và logarit, hình học không gian và tối ưu hóa.

Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán tự luận được trích dẫn:

1. Bài toán 1: Ứng dụng của hàm số mũ và logarit trong thực tế

Bài toán yêu cầu tính áp suất không khí ở một độ cao nhất định dựa trên công thức cho sẵn. Đây là một bài toán thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số mũ và logarit trong việc mô tả các hiện tượng tự nhiên. Để giải bài toán này, học sinh cần:

• Xác định các giá trị đã biết từ đề bài: P₀ = 760 mmHg, x = 0, P(1000) = 672.71 mmHg.
• Sử dụng thông tin này để tìm hệ số suy giảm k.
• Sau khi tìm được k, thay x = 3000 vào công thức để tính áp suất không khí ở độ cao đó.

Bài toán này đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức về hàm số mũ và logarit mà còn có khả năng đọc hiểu và chuyển đổi bài toán thực tế thành bài toán toán học.

2. Bài toán 2: Tính diện tích hình học

Bài toán yêu cầu tính tổng diện tích vải cần thiết để làm một chiếc mũ hình nón. Đây là một bài toán về hình học không gian, cụ thể là tính diện tích xung quanh của hình nón. Để giải bài toán này, học sinh cần:

• Xác định bán kính đáy (r) và chiều cao (h) của hình nón từ hình vẽ.
• Tính độ dài đường sinh (l) của hình nón bằng công thức l = √(r² + h²).
• Tính diện tích xung quanh của hình nón bằng công thức S_xq = πrl.

Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các công thức tính diện tích hình học và kỹ năng đọc hiểu hình vẽ.

3. Bài toán 3: Bài toán tối ưu hóa

Bài toán yêu cầu tìm giá trị của x sao cho tổng diện tích của hình tròn và hình vuông đạt giá trị nhỏ nhất. Đây là một bài toán tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh phải:

• Biểu diễn diện tích hình tròn và hình vuông theo x.
• Viết hàm số biểu diễn tổng diện tích.
• Tìm đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
• Kiểm tra điều kiện của x (0 < x < 3) và chọn giá trị x làm tổng diện tích nhỏ nhất.

Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về đạo hàm và kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu hóa, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối, phân loại được học sinh khá giỏi. Các bài toán tự luận đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi cũng thể hiện sự liên hệ giữa Toán học và thực tế, giúp học sinh thấy được tính ứng dụng của môn học.