Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019, Trường THPT Chuyên Nguyễn Du, Đắk Lắk (Mã đề 217)
Đề thi này được thiết kế nhằm đánh giá mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng Toán học của học sinh sau nửa học kỳ đầu tiên của năm học 2018 – 2019. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12, bao gồm ứng dụng của đạo hàm, hàm số và hình học không gian. Việc ôn tập và làm quen với các dạng bài tập trong đề thi này sẽ là bước chuẩn bị hữu ích cho kỳ thi học kỳ sắp tới.
Dưới đây là phân tích chi tiết từng câu hỏi trong đề thi:
Câu hỏi này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về hàm số mũ và tăng trưởng dân số để giải quyết một vấn đề thực tế. Học sinh cần xây dựng được mô hình toán học mô tả sự thay đổi dân số theo thời gian, từ đó dự đoán số dân đến năm 2024 – 2025 và tính số phòng học cần thiết. Điểm đáng chú ý là đề bài đã đưa ra một số giả định để đơn giản hóa bài toán, như số trẻ dưới 6 tuổi chết không đáng kể và số người chết trong năm 2018. Việc nhận diện và sử dụng các giả định này là một kỹ năng quan trọng trong giải quyết bài toán thực tế.
Câu hỏi này tập trung vào việc phân tích đồ thị hàm số đạo hàm f'(x) để suy luận về tính đơn điệu và cực trị của hàm số f(x). Điều kiện f(a) + f(c) = f(b) + f(d) đóng vai trò then chốt trong việc xác định mối quan hệ giữa các giá trị của hàm số tại các điểm khác nhau. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số, cũng như các kỹ năng phân tích đồ thị.
Câu hỏi này liên quan đến việc tính thể tích khối nón và tìm giá trị lớn nhất của thể tích đó. Học sinh cần sử dụng kiến thức về công thức tính thể tích hình nón, thiết diện song song và áp dụng các phương pháp tối ưu hóa (ví dụ: sử dụng đạo hàm) để tìm chiều cao của khối nón nhỏ sao cho thể tích của nó đạt giá trị lớn nhất. Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng hình dung không gian và vận dụng linh hoạt các công thức hình học.
Đánh giá chung:
Đề thi có độ khó tương đối, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản và có kỹ năng giải quyết bài toán tốt. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao gồm cả bài toán thực tế và bài toán lý thuyết, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đề thi cũng khuyến khích học sinh áp dụng kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề thực tế, rèn luyện tư duy logic và khả năng phân tích.
Lưu ý:
giaibaitoan.com hy vọng việc cung cấp đề thi này sẽ giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi học kỳ 1 môn Toán 12 sắp tới.
